高考专题复习 概率统计

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1、高考专题复习概率统计富源县第六中学李富先【考情分析】概率统计是高中数学相对基础的核心内容；概率统计问题每年必考，属中等问题；排列组合问题为重点考查（不是每年考查）内容，相对容易得分，其中07、08、09、12出题考查；二项式定理只有11、13考查，统计案例问题09、10考查，正态分布只有12考查．概率统计是高中数学的重要内容，高考试题常设置2个客观题，一个解答题，分值为22分左右，约占总分的16%，主要围绕统计与概率、排列组合、二项式定理、正态分布、统计案例的考查．【高考热点】1．排列、组合考查的热点知识为：①两个计数原理的区分．②排列、组

2、合概念的区分．2．二项式定理考查的热点知识为：①求二项展开式中的系数．②含有字母的二项式的系数有个问题．3．概率与统计的热点知识为：①分层抽样、茎叶图、频率分布直方图中的数据分析.②古典概型、几何概型模型的应用.③互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率计算；服从二项分布的概率模型.④离散型随机变量的期望与方差的计算.⑤分段函数与统计概率模型的综合考查.⑥变量间的相关关系的分析；回归直线方程的求解、独立性检验及数据分析.第1讲计数原理【命题规律】从近几年高考试题看，理科课标卷对排列、组合、二项式定理的考查为必考点，题型为选择题或填空题为主，分

3、值为5分，属于中档题．【重点知识】1．分类计数原理：完成一件事可以有类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类有种不同的方法,在第类有种不同的方法，那么完成这件事共有2．分步计数原理：完成一件事需要分成个步骤，做第一步有25种不同的方法，做第二步有种不同的方法,做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有3.①排列数公式：，②组合数公式：4.二项式定理：公式5.二项展开式的通项：【热点、难点突破】题型一　排列组合的计算例1．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24

4、种D．36种ABC【解析】解法一（分步乘法计数原理）如下表所示，第一步，安排A处的字母，不同的选法有3种；第二步，安排B处的字母，因为与A处字母不同，所以只有2种选法；第三步，安排C处的字母，因为与A处字母不同，所以只有2种选法；因为每行每列的字母互不相同，所以其余空格处的字母都只有1种排列方法．根据分步计数原理，可得不同的排列方法共有种．解法二：（分类加法计数原理）如上表所示，若A处的字母为a,则B处的字母只能选b或c，C处的字母也只能选b或c，因为各行列的字母均不相同，所以其余空格的字母就确定了，此时不同的排列方法有4种；同理，当A处的

5、字母为b或c时，不同的排列方法也各有4种．根据分类加法计数原理，可得不同的排列方法共有种．２．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A．240种B．360种C．480种D．720种【解析】解法一（特殊元素优先安排法）甲不在第一个也不在最后一个演讲，所以先安排甲，甲可在2，3,4,5共4个次序进行演讲，则不同的演讲次序有4种；第二步，安排其余5位选手的演讲次序，将这几位选手进行前排列即可，则不同的演讲次序有种。根据分步乘法计数原理，则不同的演讲次序功有种．解法二：（排除法）6位选手不同的演讲次序有种

6、．甲在第一个演讲时，其余5人不同的演讲次序有25种；甲在最后一个演讲时，其余5人不同的演讲次序有种；所以甲不在第一个也不在最后一个演讲的演讲次序共有种．【规律方法】解排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清是排列（有序）还是组合（无序）还是排列与组合的混合问题，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”.解排列组合问题的规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合.解排列组合题的捷径，即①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法

7、；⑨至少（或至多）问题间接法；⑩局部与整体问题排除法.【训练题组——真题再现】1．(07宁夏16)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）2．(08宁夏9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种3．(09课标15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_______

8、_________种（用数字作答）。4．(12课标2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．种B