2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（北京卷，正式版解析）

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：集合交集（2）复数（A）i（B）1+i（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：复数运算（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）8（B）

2、9（C）27（D）36【答案】B考点：程序框图（4）下列函数中，在区间上为减函数的是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由在上单调递减可知D符合题意，故选D.考点：函数单调性（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）（D）2【答案】C【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.考点：直线与圆的位置关系（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：所求概率为，故选B.考点：古典概型（7）已知A（2

3、，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为（A）−1（B）3（C）7（D）8【答案】C考点：函数最值（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（

4、A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.考点：统计第二部分（非选择

5、题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量，则a与b夹角的大小为_________.【答案】考点：向量数量积与夹角公式,数形结合（10）函数的最大值为_________.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.考点：函数最值,数形结合（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】【解析】试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为，因此体积为考点：三视图(12)已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；b

6、=_____________.【答案】考点：双曲线的基本概念(13)在△ABC中，，a=c，则=_________.【答案】1【解析】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．考点：解三角形(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】试题分析：①由于前二天都售出的商品有3种，因

7、此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16．②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形．故答案为29．考点：统计分析三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=a

8、n+bn，求数列{cn}的前n项和.【答案】（Ⅰ）（，，，）；（Ⅱ）（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和．考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.（16）（本小题13分）已知函数f（x）=2sinωxco