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《组合数学1章课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1题（宗传玉）从{1，2，……50}中找两个数{a，b}，使其满足（1）
2、a-b
3、=5；（2）
4、a-b
5、5；解：（1）：由
6、a-b
7、=5a-b=5或者a-b=-5，由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）……（50，45），共有45对。当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），（2，7）……（45，50）也有45对。所以这样的序列有90对。（2）：由题意知，
8、a-b
9、5
10、a-b
11、=1或
12、a-b
13、=2或
14、a-b
15、=3或
16、a-b
17、=4或
18、a-b
19、=5或
20、a-b
21、=0；由上题知当
22、a-b
23、=5时有90对序列。当
24、a-b
25、=1时，两数的序列有（
26、1，2），（3，4），（2，1）（1，2）……（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。当此类推当
27、a-b
28、=2，序列有48*2=96对，当
29、a-b
30、=3时，序列有47*2=94对，当
31、a-b
32、=4时，序列有46*2=92对，当
33、a-b
34、=0时有50对所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=5201.2题（王星）解：（a）可将5个女生看作一个单位，共八个单位进行全排列得到排列数为：8！×5！，（b）用x表示男生，y表示空缺，先将男生放置好，共有8个空缺，YXYXYXYXYXYXYXY在其中任取5个得到女生两两不相邻的排列数：C（8，
35、5）×7！×5！（c）先取两个男生和3个女生做排列，情况如下：6.若A，B之间存在0个男生，A，B之间共有3个人，所有的排列应为P6=C(5,3)*3!*8!*21．若A，B之间存在1个男生，A，B之间共有4个人，所有的排列应为P1=C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*22．若A，B之间存在2个男生，A，B之间共有5个人，所有的排列应为P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*23．2．若A，B之间存在3个男生，A，B之间共有6个人，所有的排列应为P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*24．若A，B之间存在4个男生，A，B之间共有7个人，所有的排
36、列应为P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*25．若A，B之间存在5个男生，A，B之间共有8个人，所有的排列应为P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2所以总的排列数为上述6种情况之和。1.3题（王丹竹）m个男生，n个女生，排成一行，其中m,n都是正整数，若(a)男生不相邻;(a)n个女生形成一个整体；(b)男生A和女生B排在一起；分别讨论有多少种方案。解：(a)可以考虑插空的方法。n个女生先排成一排，形成n+1个空。因为正好m个男生可以插在n+1个空中，形成不相邻的关系。则男生不相邻的排列个数为(b)n个女生形成一个整体有n！种可能，把它看作一
37、个整体和m个男生排在一起，则排列数有(m+1)!种可能。因此，共有种可能。(c)男生A和女生B排在一起，因为男生和女生可以交换位置，因此有2！种可能，A、B组合在一起和剩下的学生组成排列有(m+n-1)！(这里实际上是m+n-2个学生和AB的组合形成的)种可能。共有组合数为1．4题（孔令琦）26个英文字母进行排列，求x和y之间有5个字母的排列数解C（24，5）*13！1.5题（周英华）求3000到8000之间的奇整数的数目，而且没有相同的数字。解：根据题意，千位可以从3，4，5，7，6中选取，个位可以从1，3，5，7，9中选取；因此2*5*8*7+3*4*8*7
38、=12321.6题（翟聪）计算，1·1！+2·2！+3·3！+。。。+n·n！解：由序数法公式可知1!+1=2!2·2!+1·1!+1=3!3·3！+2·2！+1·1！+1=4！n·n!+(n-1)(n-1)!+。。。+2·2!+1·1!+1=(n+1)!所以1·1！+2·2！+3·3！+。。。+n·n！=(n+1)!－１1.7题（王卓）试证：被2n除尽。证明：因因为(2n-1)!!是整数所以能被2n除尽。1．8题（王振华）求和的公因数数目。解：因为它们最大公因子为转化为求最大公因子能除尽的整数个数，能除尽它的整数是根据乘法法则，能除尽它的数个数为41*31=1
39、2711.9题（王居柱）试证的正除数的数目是奇数。证明：设有,,则一定有表达式，则可知符合范围的和必成对出现，所以为偶数。又当a=b=n时，表达式=ab仍然成立。所以的正除数的数目是“偶数”为奇数。1.10题（王健）证任一正整数n可唯一地表成如下形式:,0≤ai≤i,i＝1,2,…。证：对n用归纳法。先证可表示性：当n=0,1时，命题成立。假设对小于n的非负整数，命题成立。对于n,设k!≤n＜(k+1)!,即0≤n-k!＜k·k!由假设对n-k!,命题成立，设，其中ak≤k-1,，命题成立。再证表示的唯一性：设,不妨设aj＞bj,令j=max{i
40、ai≠bi}a
41、j·j!+aj-1·(j
