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《组合数学第二章课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1题（陈兴）求序列{0，1，8，27，}的母函数。解：由序列可得到因为设设由以上推理可知=所以可通过求得得到序列的母函数：2.2题（陈兴）已知序列，求母函数解：=因为所以所以就是所求序列的母函数。2.3题（陈兴）已知母函数，求序列{}。解：=由得所以由两式相加得：对应序列{}={11，39，}2.4题（陈兴）已知母函数，求序列{}。解：=则=2.5题（陈兴）设，其中是Fibonacci数。证明：，n=2.3.4…..求{}的母函数。解：(1).已知则=则则(2)．====2.6题（陈兴）求序列{
2、1，0，2，0，3，0，}的母函数。解：序列=====2.7题（顿绍坤）设=1/(1-x^2)^2求解设所以1）2）2.8题（顿绍坤）求下列序列的母函数：(1)1,0,1,0,1,0，…(2)0,-1,0,-1,0,-1,…(3)1,-1,1,-1,1,-1,…解：(1)(2)(3)2.9题（顿绍坤）设证明：(1)(2)(3)因为，所以有证明（1）（2）展开(1-x2)G=(1+x)/(1-2x+x2)当时有(3)==12.10题（顿绍坤）证明(1)(2)求H的表达式。证明(1)设H的第K+1项为h
3、，则h===，设G的前K+1项的和为G，则G==++…+而++…+=1+++…+=1+[3*2+4*3+…+(k+2)(k+1)]=1+(1+2+3+…+k+3+6+…+3k+2+2+…+2)①=1+[k(k+1)(2k+1)++2k]=1+++k===hH=①{注释：均为k项，分别为平方数列，等差数列，常数列}(2)由H=1+4x+10x+20x+…+()x+…=1++x+…++…对其3次积分得=对此积分式3次求导得H=((()))’’’求解完毕2.11题（顿绍坤）a=(n+1),G==1+4x+
4、…(n+1)x+…,证明(1-3x+3x-x)G是一个多项式,并求母函数G。解:G===G=++①G=xG++G(1－x)=G=即为所求(1－3x＋3x—x)=(1－x)(1－3x＋3x—x)G=(1－x)G=(1－x)=x+1求解完毕。①说明：可以由=2.12题（顿绍坤）已知a=,=,求序列{a}的母函数。解:设序列{a}的母函数为G(x),则G(x)=a+ax+ax+…+ax+ax+…a==1+2+3+…+n+(n+1)G(x)=1+(1+2)x+(1+2+3)x+…+(1+2+3+…+n+(n
5、+1))x+…=1+x+x+…x+…+2x(1+x+x+…x+…)+3x(1+x+x+…x+…)++(n+1)x(1+x+x+…x+…)+=(1+x+x+…x+…)(1+2x+3x+…+nx+(n+1)x+…)==G=G=即为序列{a}的母函数。求解完毕。2.13题（高亮）解：B(x)=1+2x+3x+……1:a=1b=1x:a=1+2b=2x:a=1+2+3b=3……a=ba=b+ba=b+b+b……A(x)=b(1+x+x+……)+bx(1+x+x+……)+bx(1+x+x+……)+……=(1+
6、x+x+……)(b+bx+bx+……)==2.14题（高亮）解:特征多项式K(x)=x-2x-1x-2x-1=0解得：r=1+r=1-P(x)=+A+B=0-A(1-)-B(1+)=1得：A=,B=-P(x)=(-)=P=[(1+)-(1-)]P=0,P=12.15题（高亮）解：特征多项式K(x)=x-x+1x-x+1=0解得：r=+i=cos+isin=e,r=-i=cos-isin=eA(x)=+A+A=1,Ar+Ar=0解得：A=1，A=a=Acos+Asin=cos+sina=1,a=12．
7、16题（高亮）证明序列，，，…，的母函数为（1-x）证明：当m=0时，命题成立。假设对于m-1，命题成立，即=（1-x），则G(X)==+=XG(X)+（1-x）(1-X)G(X)=（1-x），G(X)==（1-x）2.17题（高亮）G=1/（1-x）^22.18题（高亮）(a)An-6An-1+8An-2=0(a)-6+8=0解：令A（x）=+++…，D（x）=1-6x+8x则A（x）D（x）=(1-6x+8x)(+++…)=+(-6)+(-6+8)+(-6+8)+…=+(-6)A（x）===+=
8、=A=(4-)，A=(2-)A（x）=(4-)+(2-)=[]=(b)-6+8=0解：令A（x）=+++…，D（x）=1+14x+49x则A（x）D（x）=(1+14x+49x)(+++…)=+(+14)+(+14+49)+(+14+49)+…=+(+14)A（x）===+==A=(14+)，A=-(7+)A（x）=(14+)-(7+)=[]=(c)-9=0解：令A（x）=+++…，D（x）=1-9x则A（x）D（x）=(1-9x)(+++…)=++(-9)+…=+A
