中国和澳大利亚教科书习题的数学认知水平比较

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1、万方数据第2s卷第z期数学教育学报VoL25，No．22016年4月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONApr．．2016中国和澳大利亚教科书习题的数学认知水平比较——基于“高中函数"的分析张维忠，程孝丽(浙江师范大学教师教育学院，浙江金华321004)摘要：选取澳大利亚与中国影响较大的两套高中数学教材，借鉴已有数学认知水平框架，对中澳两国具有代表性的函数内容习题进行数学认知水平的质性分析与量化比较后发现：中澳两国在“函数”知识内容的选取和设置上有较大区别，其每个水平的习题量澳大利亚至少是中国的两倍多；具体通过对计算一一操作性记忆水平习题

2、的比较发现：两国都安排了较多的计算和作图题，重视学生基本数学能力的培养；通过对领会一一说明性理解水平习题的比较发现：澳大利亚的习题量大且题型多样．借鉴澳大利亚高中数学教材，中国需合理安排4个认知水平习题的比例；在增加习题总量的基础上，适当降低计算一一操作性记忆水平习题的比例，提高探究性理解水平的习题比例；加强信息技术的使用，较早地让学生接触数学软件等．关键词：习题；数学认知水平：函数；比较中圈分类号：G633文献标识码：A文章编号：1004-9894(2016)02-0015-05近20年来，教科书在数学教和学中的作用已在国际数学教育领域中受到越来越多的关注，

3、然而，与数学教育研究的其它领域相比，聚焦教科书的研究仍然是不够的【1】．对数学教科书的主要部分一一习题的比较研究，近年来呈现一定的上升趋势，美国“QUASAR”(QuantitativeUnderstanding：AmplifyingStudentAchievementandReasoning)计划的研究者在观察中发现：“高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会，日复一日，学生从高水平任务中体验到的累积效果，就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展，创新精神和创造能力得到提高．”【2】而学生数学认知水平的提升，主要是通过完成数学习题获得的

4、．数学教育国际比较研究成果表明：澳大利亚教科书在数学习题编制上具有较高的水平．因而，选取澳大利亚影响较大的维多利亚IBID出版社2007年出版的MathematicsHighLevel^∞re)(TheThirdEdition)(以下简称“MHL”)【3】，中国选取人民教育出版社2007年出版的《高中数学·必修l(A版)》(以下简称“PEP．A”)[41，借鉴顾泠沅提出的数学认知水平框架，对中澳两国都具有代表性的函数内容习题进行数学认知水平的比较，并对中国数学教材改革给出若干建议．1比较的理论框架布卢姆等的《教育目标分类学》在认知领域有6大类别：知识、领会、运

5、用、分析、综合、评价，其分类理论由于缺乏可靠的实证，在连续性和层次性方面存在诸多疏漏．鉴于此，顾泠沅等先后两次(1990，2007)进行大样本测试，从大量外显行为所表征的教学目标中析取内隐主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性，最后经过改造，数学认知水平分析框架分为4层次架构：水平l：计算一一操作性记忆水平；水平2：概念一一概念性记忆水平；水平3：领会一一说明性理解水平；水平4：分析一一探究性理解水平．其中，水平1、2为记忆水平，为较低认知水平．水平3、4为理解水平，属于较高认知水平．第4水平(探究性理解水平)通常称作高认知水平【鲥．就内容而言，“

6、函数”所在章节，澳大利亚MHL中是在第5章“函数与映射”和第7章“指数函数和对数函数”．其中，第5章“函数与映射”包括：映射、函数、一些基本函数的性质和函数的运算4节，第7章“指数函数和对数函数”，包括：指数函数、对数函数和对数函数的代数运算3节．中国PEP．A中是在第1章“集合与函数概念”和第2章“基本初等函数(1)”．其中，第1章“集合与函数概念”包括：函数及其表示和函数的基本性质2节，第2章“基本初等函数(I)”，包括：指数函数、对数函数和幂函数3节．另外，由于“集合的定义及运算”为澳大利亚初中的学习内容，为保证比较的对等性，本文未将PEP．A中第l章1

7、．1节“集合”纳入比较范围之内【6】．结合澳大利亚IVlHL教科书“高中函数”内容，数学认知水平分析框架可具体化如下【71．水平l：“计算一一操作性记忆水平”．主要体现在按照教科书中的概念、规则或例题的解题步骤与方法进行基础的常规操作的习题上，这些习题涉及简单的计算、作图与求值等．本文将简单的例题形式匹配度高的习题以及简易的常规操作题也归为水平1．如，例题5．8：给出函数厂(工)=≯+l，x∈R，求(a)f(-1)，f(2)：(b)f(x)=28时X的值．习题5．2：如果f(x)=x／(x+1)，x∈lo，10J，求(a)／(o)，f(10)；(b)扛：．厂(

8、x)=5}．此类习题更注重程序化描述，