椭圆典型题型归纳总结材料

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1、实用标准文案椭圆典型题型归纳题型一.定义及其应用例1：已知一个动圆与圆相内切，且过点，求这个动圆圆心M的轨迹方程；练习：1.方程对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆2.方程对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆3.方程成立的充要条件是（）A.B.C.D.4.如果方程表示椭圆，则的取值范围是5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆相交于两点，则两点与椭圆的另一个焦点构成的的周长等于；6.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任意一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为；题型二.椭圆的方程（一）由方程研究曲线例1.方程的曲线是到定点和的

2、距离之和等于的点的轨迹（二）分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，求椭圆的方程；（三）用待定系数法求方程例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，求椭圆的方程；例4.求经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；（四）定义法求轨迹方程；例5.在中，所对的三边分别为，且，求满足且成等差数列时顶点的轨迹；练习：1、动圆P与圆内切与圆外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。2、已知动圆C过点A，且与圆相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；（五）相关点法求轨迹方程；例6.已知轴上一定点，为椭圆上任一点，求的中点的轨迹方程；文

3、档实用标准文案（六）直接法求轨迹方程；例7.设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，点是直线上满足的点，求点的轨迹方程；（七）列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程；题型三.焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且①；②；③=。（短轴长）例：知椭圆上一点的纵坐标为，椭圆的上下两个焦点分别为、，求、及；练习：1、椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则；的大小为；2、是椭圆上的一点，和为左右焦点，若。（1）求的面积

4、；（2）求点的坐标。题型四.椭圆的几何性质例1.已知是椭圆上的点，的纵坐标为，、分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差为例2.椭圆的四个顶点为，若四边形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为；例3.若椭圆的离心率为，则；文档实用标准文案例4.若为椭圆上一点，、为其两个焦点，且，，则椭圆的离心率为题型五.求范围例1.方程焦点在轴的椭圆，求实数的取值范围；题型六.求离心率例1.椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到直线的距离为，则椭圆的离心率例2.若为椭圆上一点，、为其两个焦点，且，，则椭圆的离心率为例3.、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆

5、于两点，，且，则椭圆的离心率为；练习1、（2010南京二模）以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且与该椭圆的右准线交于、两点，已知是正三角形，则该椭圆的离心率是；2、已知分别为椭圆的右顶点、上顶点、和左焦点，若，则该椭圆的离心率为；3、（2012年新课标）设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（　　）A．B．C．D．4、椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若

6、AF1

7、,

8、F1F2

9、,

10、F1B

11、成等比数列,则此椭圆的离心率为______题型七.直线与椭圆的关系（1）直线与椭圆的位置关系例1.

12、当为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离？文档实用标准文案例2.曲线（）与连结，的线段没有公共点，求的取值范围。例3.过点作直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。例4.求直线和椭圆有公共点时，的取值范围（二）弦长问题例1.已知椭圆，是轴正方向上的一定点，若过点，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求点的坐标。例2.椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，为坐标原点，的斜率为，求的值。例3.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于两点，若的面积是20，求直线方程。（三）弦所在直线方程例1.已知椭圆，过点能否作直线与椭圆相交所成

13、弦的中点恰好是；例2.已知一直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程；例3.椭圆中心在原点，焦点在轴上，其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点，且C分有向线段的比为2.（1）用直线的斜率表示的面积；（2）当的面积最大时，求椭圆E的方程．文档实用标准文案（四）关于直线对称问题例1.已知椭圆，试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称；例2.已知中心在原点，焦点在轴上，长轴长等于6，离心率，试问是否存在直线，使与椭圆交于不同两点，且线段恰被直线平分？若存在，求出直线倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由。题型八.最值问题F2F1M1M

14、2例1．若，为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值。结论1：设椭圆