高中数学的必修五解三角形知识点归纳

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1、实用标准解三角形一.三角形中的基本关系：(1)(2)(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：．为的外接圆的半径）正弦定理的变形公式：①化角为边：，，；②化边为角：，，；③；④．两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.文档实用标准(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)三．余弦定理：．注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：．①若，则；②若，则；③若，则．文档实用标准余弦定理主要解决的问题：（1

2、）.已知两边和夹角求其余的量。（2）.已知三边求其余的量。注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：文档实用标准等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．二．符号表示:（n>=1）三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：(1)（可用来证明）(2)2()（可用来证明）(3)(为常数)(4)是一个关于n的2次式且无常数项四.等差中项，，成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项

3、．五.通项公式:(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)通项公式的推广：文档实用标准；．六.等差数列的前项和的公式：①(注意利用性质特别是下标为奇数)②(是一个关于n的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)七.等差数列性质:(1)若则；(2)若则．(3)(4)(5)①若项数为，则，　　　　　且，．②若项数为，则，且文档实用标准，（其中，）．（6）若等差数列{an}{bn}的前n项和为则八．等差数列前n项和的最值(1)利用二次函数的思想:(2)找到通项的正负分界线若则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足若则有最大值，当n

4、=k时取到的最大值k满足文档实用标准等比数列一．定义、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．二．符号表示：注：①等比数列中不会出现值为0的项；②奇数项同号，偶数项同号（３）合比性质的运用三．数列是不是等比数列有以下四种方法：①（可用来证明）②()（可用来证明）③(为非零常数).（指数式）④从前n项和的形式（只用来判断）四.等比中项:在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由文档实用标准不能得出，，成等比，

5、由，，）五.等比数列的通项公式：．通项公式的变形：(1)；(2)．(注意合比性质的利用)六．前项和的公式：①．②=A+B*qn,则A+B=0七．等比数列性质:(1)若，则；(2)若　则．(3)文档实用标准通项公式的求法:(1).归纳猜想(2).对任意的数列{}的前项和与通项的关系：检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式(3).利用递推公式求通项公式1、定义法:符合等差等比的定义2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法:5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式6.如果是分式时可用取倒数(4)同时有和与通项

6、有两种方向一种:当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和文档实用标准二种:消去通项数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的乘积)3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论（1）:1+2+3+...+n=（2）1+3+5+...+(2n-1)=（3）（４）;（5)文

7、档实用标准　　　　不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性：　（2）传递性：（3）加法法则：；（4）同向不等式加法法则：（5）乘法法则：；（6）同向不等式乘法法则：（7）乘方法则：（8）开方法则：（9）倒数法则：二、一元二次不等式和及其解法二次函数（）的图象文档实用标准一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R三．含有参数的二次不等式的解法:(1)二次项系数(正负零)(2)根一种:能分解因式,主要是比较根的大小。二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集四、线性规划1.在平面直角坐标系中，直线同侧的点代入后符号

8、相同，异侧的点相反2.由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：①若是“>”号，则所表示的区域为直线:的右边部分。②若是“<”号，则文档实用标准所表示的区域为直线的左边部分。注意：不包括边界；包括边界3.求解线性线性规划问题的步骤(1)画出可行域(注意实虚)(2)将目标函数化