概率论与数理统计教案设计

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1、实用标准概率论与数理统计教案编写人：授课时间课时数授课方式理论课授课单元第三章：多维随机变量及其分布要求与目的通过教学使学生了解二维随机变量的概念、分布律及其表示、分布函数、边缘分布，条件分布、独立性。掌握二维随机变量函数的分布。重点与难点(1)重点是二维随机变量的概念、分布律及其表示、分布函数、边缘分布，条件分布、独立性(2)难点是二维随机变量函数的分布主要内容一、基本概念联合分布函数，联合分布函数的性质、边缘分布函数二、离散型二维随机变量离散型二维随机变量的分布律、分布函数、边缘分布，条件分布、独立性三、连续型二维随机变量连续型二维随机变量的分布律、分布函数、边缘分布，条件分布、独立性

2、四、二维随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布教学方法讲授式讲练结合参考资料《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社《概率论与数理统计》吴传生编，高等教育出版社思考题文档实用标准第三章：多维随机变量及其分布一、基本概念1联合分布函数设（）是二维离散型随机变量，是任意实数，二维随机变量（）的联合分布函数。2.联合分布函数的性质（1）单调性关于x(y)单调不减；（2）,,；(3)关于x(y)右连续；(4)3．边缘分布函数设（）是二维离散型随机变量的联合分布函数为，则，二维随机变量（）的边缘分布函数。二、离散型二维随机变量1.离散型二维随机变量的分布律设是

3、一个二维离散型随机变量，它们一切可能取的值为令称是二维离散型随机变量的联合分布.二维联合分布的三个性质：文档实用标准2.离散型二维随机变量的分布函数3.离散型二维随机变量的边缘分布设二维随机变量（）的联合概率分布=中对固定的关于求和而得到4.离散型二维随机变量的条件对于固定的若，，称为在的条件下，随机变量的条件概率.同样定义为在的条件下，随机变量的条件概率.条件概率符合概率的性质5.离散型二维随机变量的独立性设离散型随机变量的联合概率分布列与边缘分布为：，定理1：离散型随机变量独立的充分必要条件是对于任意的都有文档实用标准例1从1，2，3，4种任取一个记为，在从1种任取一个记为，(1)求二

4、维随机变量（）的联合分布律XY123411/400021/81/80031/121/12/1/12041/161/161/161/16(2)求二维随机变量（）的边缘分布律。(3)求的条件下，X的概率分布(4)随机变量独立吗？不独立。例2，，且，求随机变量（）的联合分布律及。XY01文档实用标准010.30.20.10.40.50.50.40.6例3已知X,Y独立，完成下表：XY12312例4已知（X,Y）的分布律为：XY01120.4ab0.1已知独立，求a,b三、连续型二维随机变量1．定义与性质如果联是一个合分布函数，若存在函数，使对任意的，有成立，则称是一个连续型的联合分布函数，并且

5、称其中的是的联合概率密度函数或简称为密度.如果二维随机变量的联合分布函数是连续型分布函数，就称是二维的连续型随机变量.密度函数的性质：由分布函数的性质可知，任一二元密度函数必具有下述性质：文档实用标准反过来，任意一个具有上述两个性质的二元函数，必定可以作为某个二维随机变量的密度函数.此外，密度函数还具有性质：（3）若在点连续，是相应的分布函数，则有（4）若是平面上的某一区域，则2．连续型随机变量的边缘分布若（）联合分布函数已知，那么，它的两个分量X与Y的分布函数称为边际分布函数可由联合分布函数求得，概率密度3.连续型随机变量条件分布若（）概率密度为，边缘概率密度，称为在的条件下，随机变量的

6、条件概率密度.类似地，称为在的条件下，随机变量的条件概率密度.设随机变量的联合分布为，如果对任意的都则称是独立的4.随机变量的独立性设随机变量的联合分布为，如果对任意的都文档实用标准则称是独立的定理2：如果是二维连续型随机变量，则X与也都是连续型随机变量，它们的Y密度函数分别为，这时容易验证X与Y独立的充要条件为：几乎处处成立。说明：(1)或点点成立，则X与Y独立。(2)X与Y独立,则点点成立不一定点点成立。(3)在个别点，则X与Y可能还独立；在一点，则X与Y一定不独立。例1：已知随机变两（X,Y）的概率密度为(1)求A(2)求分布函数当时，其他，（3）求文档实用标准(4)求边缘概率密度(

7、5)求条件概率密度当时，不存在；当时，(6)求(7)独立吗？点点成立，则X与Y独立。例2：已知随机变量（X,Y）时区域D上的分布，D由围成，问X,Y是否独立？解：同理：所以X,Y不否独立。文档实用标准例3：甲乙两人到达同一地点的时间X,Y服从[7,8]上的均匀分布，X,Y独立，求X，Y的差不超过小时的概率。X,Y独立例4．若二维连续随机变量的联合概率密度为（）则称服从二维正态分布，记作。说明：（1）二维正态分布的边缘分布