2007-2013年河南专升本高数真题与答案解析

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1、2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一.单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合的所有子集共有（）A.5B.6C.7D.8解：子集个数。2.函数的定义域为（）A.B.C.D.解：。3.当时，与不等价的无穷小量是()A.B.C.D.解：根据常用等价关系知，只有与比较不是等价的。应选A。4.当是函数的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点解：；。5.设在处可导，且，则的值为（）A.-1B.-2C

2、.-3D.-4解：。6.若函数在区间内有，则在区间内，图形（）A．单调递减且为凸的B．单调递增且为凸的C．单调递减且为凹的D．单调递增且为凹的解：单调增加；凸的。应选B。7.曲线的拐点是（）A.B.C.D.解：，应选A。8.曲线的水平渐近线是（）A.B.C.D.解：。9.（）A.0B.C.2D.1解：。10.若函数是的原函数，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.解：根据不定积分与原函数的关系知，。应选B。11.（）A.B.C.D.解：。12.设，则（）A.-3B.-1C.1D.3解：。13.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.解：由积分和积分的收敛性知，收敛，应选C。14.对

3、不定积分，下列计算结果错误是（）A.B.C.D.解：分析结果，就能知道选择C。15.函数在区间的平均值为（）A.B.C.8D.4解：。16.过轴及点的平面方程为（）A.B.C.D.解：经过轴的平面可设为，把点代入得应选C。也可以把点代入所给的方程验证，且不含。17.双曲线绕轴旋转所成的曲面方程为（）A.B.C.D.解：把中换成得，应选A。18.（）A.B.C.0D.极限不存在解：。19.若，则（）A.B.1C.D.0解：。20.方程所确定的隐函数为，则（）A.B.C.D.解：令，应选A。21.设为抛物线上从到的一段弧，则（）A.-1B.0C.1D.2解：：从0变到1，。22.下列正

4、项级数收敛的是（）A.B.C.D.解：对级数、需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数有结论：当时收敛，当时发散。级数、与级数利用比较判别法的极限形式来确定---发散的，应选C。23.幂级数的收敛区间为（）A.B.C.D.解：令，级数化为收敛区间为，即。24.微分特解形式应设为（）A.B.C.D.解：不是特征方程的特征根，特解应设为。应选B。25.设函数是微分方程的解，且，则在处（）A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值解：有。得分评卷人二、填空题（每题2分，共30分）26.设，则_________.解：。27.____________.解：构造级数，利用比值判别法知它是收

5、敛的，根据收敛级数的必要条件。28.若函数在处连续，则____________.解：。29.已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为________解：。30.设，则_________解：。31.设，则__________解：。32.若函数在处取得极值2，则______，_____解：；。33._________解：。34．_________解：。35.向量的模________解：。36.已知平面：与平面：垂直，则______解：。37.设，则________解：。38.已知，交换积分次序后，则_______解：，所以次序交换后为。39.若级数收敛，则级数的和为_______解

6、：，而，所以。40.微分方程的通解为________解：有二重特征根1，故通解为（为任意常数）。得分评卷人三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列单调，则必收敛.()解：如数列单调，但发散，应为×。42.若函数在区间上连续，在内可导，且，则一定不存在，使.()解：如在满足上述条件，但存在，使得，应为×。43..()解：第二步不满足或，是错误的，事实上。应为×。44..()解：因，由定积分保序性知：，应为√。45.函数在点处可微是在处连续的充分条件.()解：在点处可微可得在点处连续，反之不成立，应为应为√。得分评卷人四、计算题（每

7、小题5分，共40分）46．求.解：。47.求函数的导数.解：两边取自然对数得，----（1分）两边对求导得：，-------（3分）即，------（4分）故。-----（5分）48.求不定积分.解：----（1分）-----（3分）--（4分）。----（5分）49.计算定积分.解：因，所以-----（2分）------（4分）。-----（5分）50.设，且为可微函数，求.解：令，有，利用微分的不变性得----（3分）------（4分）---（5分）51．计算，