甘肃省天水市2015年中考数学真题试题（含解析）

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1、2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2015•天水）若a与1互为相反数，则

2、a+1

3、等于（　　）　A．﹣1B．0C．1D．2　2．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）　A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥　3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）　A．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣6　4．（4分）（2015•天水）

4、在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（　　）　A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80　5．（4分）（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）　A．﹣3B．﹣1C．2D．3　6．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　）　A．B．C．或D．或　7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量

5、得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（　　）　A．65°B．55°C．50°D．25°　8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）23　A．2B．3C．4D．5　9．（4分）（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）　A．B．C

6、．D．　10．（4分）（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　）　A．①④B．①③C．②③④D．①②④　　二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）11．（4分）（2015•天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是　　　　　　．　12．（4分）（2015•天水）不等式组的所有整数解是　　　　　　．　13．（4分）（2015•天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格

7、中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　　　　　　．23　14．（4分）（2015•天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　　　　　　．　15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是　　　　　　米．　16．（4分）（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线C

8、DEF的长是　　　　　　．　17．（4分）（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有　　　　　　个．　18．（4分）（2015•天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为　　　　　　．　　三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19．（9分）（2015•天水）计算：（1）（π

9、﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．23　20．（9分）（2015•天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）　21．（1