资源描述：
《全国新课标卷文理科数学2012-2015年试题（卷）分类汇编19圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19圆锥曲线1.（2012新课标文科4）设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（C）....【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△是底角为的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，故选C.2.（2012新课标理科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点,是底角为的等腰三角形，则的离心率为（C）【解析】选是底角为的等腰三角形3.（2012新课标文科10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为（C）...4
2、.8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.4.（2012新课标理科8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（C）【解析】选设交的准线于得：5.（2012新课标文科20）（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.(Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；(Ⅱ)若，，三
3、点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，则
4、FE
5、=，=，E是BD的中点，(Ⅰ)∵，∴=，
6、BD
7、=，设A(，)，根据抛物线定义得，
8、FA
9、=，∵的面积为，∴===，解得=2，∴F(0,1),FA
10、=，∴圆F的方程为：；(Ⅱ)【解析1】∵，，三点在同一条直线上,∴是圆的直径，,由抛物线定义知，∴，∴的
11、斜率为或－，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，，∵与只有一个公共点，∴=，∴，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，∴坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。6.（2012新课标理科20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解析】（1）由对称性知：是等
12、腰直角，斜边点到准线的距离圆的方程为（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。7．（2013新课标Ⅰ卷文科4）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（C）（A）（B）（C）（D）8．（2013新课标文科8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（C）（A）（B）（C）（D）9.（2013新课标Ⅰ卷理科4）已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为(C)A.B.C.D.10.（2013新课标Ⅰ卷理科10）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方
13、程为(D)A.B.C.D.11．（2013新课标Ⅰ卷文科21）(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。11．解：由已知得圆M的圆心为M（-1,0），半径;圆N的圆心为N（1,0），半径.设知P的圆心为P（x,y）,半径为R.（I）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以.有椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左.右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左定点除外），其方程为。（II）对于曲线C上任意
14、一点，由于，所以R2，当且仅当圆P的圆心为（2,0）时，R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得.若l的倾斜角不为90°，则知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q（-4,0），所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得，解得k=±。当k=时，将y=x+代入，并整理得，解得.当k=.综上，.12.（2013新课标Ⅰ卷理科20）(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲
15、线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求
16、AB
17、.12解．由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴
18、PM
19、+
20、PN
21、===4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（Ⅱ
