精校Word版含答案---上海市普陀区2019届高三上学期期中阶段测试数学

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1、www.ks5u.com2018-2019学年上海市普陀区高三（上）期中阶段测试数学试卷一、填空题1．设集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∪N=　　．2．函数f（x）=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数f﹣1（x）=　　．3．若函数f（x）=

4、2sinx+a

5、的最小正周期为π，则实数a的值为　　．4．设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为　　cm3．5．函数f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零点为　　．6．计算：=　　．7．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函

6、数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为　　．8．不等式≥1的解集为M，若﹣2∉M，则实数a的取值范围为　　．9．若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是　　．10．设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）﹣x2是奇函数，f（x）﹣2x是偶函数，则f（1）的值为　　．11．如图，已知直角△ABC的斜边AB长为4，设P是以C为圆心的单位圆的任意一点，则•的取值范围为　　．-10-12．己知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，记集合M={n

7、an=bn，n∈N*}，则集合M的子集最多有　　个

8、．　二、选择题13．设α、β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“α∥β”是“m∥β”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．现有200根相同的圆钢（即圆柱形钢筋），把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（　　）A．20根B．15根C．10根D．9根15．设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（　　）A．2组B．4组C．5组D．6组16．已知函数f（x）=lgx+（a﹣2）x﹣2a+4（a＞0），若有

9、且仅有两个整数x1，x2使得f（x1）＞0，f（x2）＞0，则a的取值范围是（　　）A．（0，2﹣lg3]B．（2﹣1g3，2﹣lg2]C．（2﹣lg2，2）D．（2﹣lg3，2]　三、解答题17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．-10-

10、19．若存在t∈R与正实数m，使得f（t﹣m）=f（t+m）成立，则称函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点，把具有这一性质的函数f（x）称之为“t﹣m型函数”．（1）设f（x）=（x≠0），试问f（x）是否是“2﹣m型函数”？若是，求出实数m的值；若不是，请说明理由（2）设g（x）=x3﹣3λx2+2x﹣1对于任意t∈（，）都是“t﹣m型函数“，求实数λ的取值范围．20．若正项数列{an}满足：=an+1﹣an（n∈N*）．则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前3项；（2）设数列{an}是一个“比差等数列”，问a2是否存在最小值，如

11、存在，求出最小值：如不存在．请说明理由；（3）已知数列{an}是一个“比差等数列”，Sn为其前n项的和，试证明：Sn＞．21．某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上，以过山脚（点C）的水平线为x轴，过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式y=x2+m，BC所在抛物线的解析式为y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并写出山坡线ABC的函数解析式；-10-（2）在山坡上的7

12、00米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米），假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线y=（x﹣16）2．试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？　-10-2018-2019学年上海市普陀区高三（上）期中数学试卷参考答案　一、填空题1．[0，1]．

13、2．　﹣，