对非线性变换和脉冲噪声稳健的新型相关系数

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1、广东工业大学硕士学位论文（工学硕士）对非线性变换和脉冲噪声稳健的新型相关系数李保俊二〇一八年六月分类号：U664.82学校代号：11845UDC：密级：学号：2111304119广东工业大学硕士学位论文（工学硕士）对非线性变换和脉冲噪声稳健的新型相关系数李保俊指导教师姓名、职称：徐维超教授学科(专业)或领域名称：控制科学与工程学生所属学院：自动化学院论文答辩日期：2018年5月31日ADissertationSubmittedtoGuangdongUniversityofTechnologyfortheDegreeofMaster(MasterofEngineeri

2、ngScience)ANovelCorrelationCoefficientwithRobustnessAgainstNonlinearAttenuationandImpulsiveNoiseCandidate:BaojunLiSupervisor:Prof.WeichaoXuJune2018SchoolofAutomationGuangdongUniversityofTechnologyGuangzhou,Guangdong,P.R.China,510006摘要摘要相关分析是在一个多世纪前伴随着统计学科的创立而发展起来的一个重要学科领域分支，是统计学、信号处理等多

3、个领域的重要研究课题，广泛应用于各个科学与技术领域。例如在雷达通信系统中，需要度量接收信号和发射信号的关联程度。为了量化两个随机变量或者两路信号之间的相关程度的强弱，学界提出了一系列的相关系数作为量化指标，常用的相关系数有皮尔逊积距相关系数、序统计量相关系数、肯德尔相关系数、斯皮尔曼秩次相关系数、皮尔逊秩值相关系数和基尼相关系数。皮尔逊积距相关系数是线性相关系数，对线性相关分析非常有效，但是经验表明其对于包含非线性信号的表现糟糕，且相关研究者已经理论证明了其对脉冲噪声异常敏感；序统计量相关系数在二元高斯模型下等价于皮尔逊积距相关系数，但在信号包含非线性情况下表现比皮

4、尔逊积距相关系数好，但是对于被脉冲噪声污染的信号同样无效；皮尔逊秩值相关系数和基尼相关系数对脉冲噪声稳健当且仅当只有一路信号被脉冲噪声干扰。在二元高斯模型下，它们对母体相关的估计并不是最优的，它们的均方误差比皮尔逊相关系数要大。肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数均为基于秩次信息的相关系数，对单调变换具有不变性，同时有相关理论证明了其对脉冲噪声不敏感，但是它们的时间复杂度高、算法效率低。在时间复杂度方面，皮尔逊相关系数是线性时间量级的，序统计量相关系数、斯皮尔曼秩次相关系数、皮尔逊秩值相关系数和基尼相关系数均为线性对数时间量级的，肯德尔相关系数是二次时间量级的。在实际应

5、用场景中，脉冲噪声和非线性信号普遍存在，如自然界中闪电雷暴产生的电磁脉冲噪声或者高频设备、电器开关等产生的工业干扰；信号在传输过程中受传输介质的影响或者接收设备电子器件的影响发生非线性变换。为了克服以上相关系数的缺陷，本文提出一种对单调非线性变换和脉冲噪声稳健的新型相关系数，且时间复杂度低。本文从以下几个方面对提出的新型相关系数进行探讨：1.给出经典相关系数的定义，讨论基本性质并分别探讨相关系数在二元高斯模型和混合高斯模型下的统计特性；2.定义新的相关系数表达式且证明其满足相关系数的基本性质；3.推导出该相关系数在混合高斯模型下的数学期望，通过蒙特卡洛仿真实验验证推

6、导结果的正确性，并得到方差的数值解；I4.通过二元高斯模型和混合高斯模型模拟产生信号，并设计线性和非线性两种信号关联模型，通过蒙特卡洛仿真实验对比该相关系数和经典的相关系数在线性模型、非线模型、高斯噪声和脉冲噪声干扰下的多项指标，验证该相关系数对非线性变换和脉冲噪声的稳健性，且算法实现高效。关键字：相关系数；非线性变换；脉冲噪声；二元高斯模型；混合高斯模型ABSTRACTABSTRACTThestudyoncorrelationanalysiswasstartedfromthefoundationofstatistics,anditbecameoneofthesig

7、nificantbranchesofstatistics.Evennowcorrelationanalysisisanimportantresearchtopicinmanyfieldssuchasstatisticandsignalprocessing,itiswidelyusedinvariousfieldsofscienceandtechnology.Forexample,intheradarcommunicationsystem,itisfrequentlyneededtofigureoutthecorrelationbetweentransmitted