不确定系统的非合作微分博弈理论及在管理的应用

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1、广东工业大学博士学位论文（管理学博士）不确定系统的非合作微分博弈理论及在管理的应用张欣二〇一八年四月十八日１１８４５：分类号：学校代号ＵＤＣ：密级：学号：１１１１４０８００２广东工业大学博士学位论文（管理学博士）不确定系统的非合作微分博弈理论及在管理的应用张欣、张成科教授指导教师姓名职称：学科）：管理科学与工程（专业或领域名称学生所属学院：管理学院论文完成日期：２０１８年４月１８日ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｅｄｔｏＧｕａｎｄｏｎ

2、ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆｇｇｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅＴｈｅｎｏｎ－ｃｏｏｅｒａｔｐｉｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｇａｍｅｔｈｅｏｒｙｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍａｎａｇｅｍｅｎｔＰｈＤ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＺｈａｎｇｘｉｎＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＺｈａｎｇＣｈｅｎｋｅｇＪｕｎｅ２０１８ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅ

3、ｎｔＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｙｇｙＧｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，５１００９０摘要摘要不确定微分博弈是研宄博弈参与人在其控制策略和状态共同由一个不确定Ｌｉｕ过程驱动的微分方程描述的动态系统约束下，如何实现各自最优目标的博弈理论。本学位论文主要研究三类不同的不确定动态系统下的微分博弈理论，并且主要研宄零和博弈的鞍点均衡、非零和博弈的Ｎａｓｈ均衡和主从博弈的Ｓｔａｃｋｅ丨ｂｅｒｇ均衡问题。研宄方法主要是利用不确定最优控

4、制的极大值原理和不确定微分博弈理论中常用的配方法和构造法。论文首先研宄由典范Ｌｉｕ过程驱动的三类不确定动态系统的非合作微分博弈的鞍点均衡、Ｎａｓｈ均衡和Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒ研究博弈均衡策略存在的充分必要条件以ｇ均衡问题，着重及均衡策略的显式解和数值求解方法。其次，利用数值例子验证和演示各种均衡策略求解方法的有效性。最后，将所得结果应用于企业Ｒ＆Ｄ投入协同创新管理问题，及最优积累问题和企业投资决策问题：。具体研宄结果如下Ｌｉｕ（ｉ）首先，研宄了由典范过程驱动的仿线性不确定微分系统的最优控制问题，得

5、到了最优控制解存在的充分必要条件及其最优控制的显式表达式。其次，研究了仿线性不确定微分系统的鞍点均衡问题和Ｎａｓｈ均衡问题，探讨了两类均衡问题存在的充分必一要条件以及均衡策略的显式表达式。结果表明，均衡策略都依赖于个关键的Ｒｉｃｃａｔｉ一方程的解。有限时间情形下，该关键的Ｒｉｃｃａｔｉ方程为ｉｃｃａｔ组耦合的Ｒｉ方程和倒向微分方程；而定常系统无限时间情形的均衡策略依赖于状态以及耦合的代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程和倒向微分方程的解。（ｉｉ针对由典范Ｌｉｕ过程驱动的不确定线性系统以及博弈性能指标为二次型的

6、）Ｓｔａｃｋｅｂｅｒｇ博弈均衡问题，研究了其最大值原理，得到了该博弈的Ｓｔａｃｋｅｂｅｒｇ均衡解存在性条件，并将所得结论应用于企业Ｒ＆Ｄ投入协同创新管理问题，给出了企业最优的Ｒ＆Ｄ投入策略、补贴比例和双方的最优利益。ｉｉｉ研宄了不确定线性时滞系统的微分博弈鞍点均衡问题和Ｎａｓｈ。（）均衡问题首先探讨了控制输入含时滞的不确定线性时滞系统的鞍点均衡问题和Ｎａｓｈ均衡问题，利用最优性原理和配方法，分别得到有限时间情形下鞍点均衡策略和Ｎａｓｈ均衡策略的存在性条件是对应的耦合Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程存在解，并给

7、出数值例子验证和演示两种均衡策略的求解方法。其次，研宄了系统状态含时滞的不确定线性时滞系统的鞍点均衡问题和Ｎａｓｈ均衡问题，利用最优性原理和配方法，分别得到有限时间情形下鞍点均衡策略和Ｉ广东工业大学博士学位论文Ｎａｓｈ均衡策略的存在性以及策略设计所依赖的耦合Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的形式，也给出数值例子验证和演示两种求解均衡策略方法的有效性，并且讨论了其在资本积累中的应用。ｖＮａｓｈ均衡问题，利用极大（ｉ）研宄了带跳的不确定线性系统的问题鞍点均衡问题和值原理和配方法，分别得到有限时间情

8、形下鞍点均衡策略和Ｎａｓｈ均衡策略的存在性以及策略设计所依赖的耦合Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的形式，并给出数值例子验证和演示两种均。衡策略求解方法的有效性，并且讨论了其在企业投资决策中的应用本论文的研宄得到国家自然科学基金项目一不完全信息模式广义马尔科夫跳跃系７一统的微分博弈理论及应用（１５