《博弈论及其在管理中的应用》问题

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1、2013-2014(II)《博弈论及其在管理中的应用》问题第I部分A1.（1）《孙子兵法》与《孙膑兵法》出自什么年代？（2）作者是谁？（3）说出“知彼知己，百战不殆”、“不战而屈人之兵，善之善者也”、“上屋抽梯”及“围魏救赵”这四个成语和典故的出处。（4）以上四个成语中选出至少一个从博弈论及企业管理的角度解释其含义及现实意义。（20分）A2.（1）现代博弈理论——非合作博弈的纳什均衡理论是在什么年代建立的？（2）纳什均衡理论的创立者是谁？他的贡献主要体现在哪些方面？他因什么获得经济学诺贝尔奖？A3（1）试述由两个人两个策略集合组成博弈的纳什均衡的定义（写出两个不等式）。（2）纳什均衡

2、与划线法及反应函数法之间有什么关系？（20分）第II部分B1.囚徒困境。（20分）B2智猪博弈（BoxedPigsGame）（20分）假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一端有一个猪食槽，另一端安装了一个按钮，控制猪食的供应。按一下按钮，将有10个单位的猪食进入猪食槽，供两头猪食用。两头猪面临两个策略的选择：自己去按按钮或等待另一头猪去按按钮。如果某一头猪做出自己去按按钮的选择，它必须付出如下代价：第一，它需要消耗相当于2个单位的成本；第二，由于猪食槽远离按钮，它将比另一头猪后到猪食槽，从而减少吃食的数量。假定：若大猪先到（小猪按按钮），大猪将吃到9个单位的猪食，小猪只能吃

3、到１个单位的猪食；若小猪先到（大猪场按按钮），大猪将吃到6个单位的猪食，小猪吃到４个单位的猪食；若两头猪同时按按钮，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到３个单位的猪食；若两头猪同时到（两头猪都选择等待），则两头猪都吃不到猪食。如表1所示，对应不同战略组合的支付水平，如两头猪同时按按钮，同时到达猪食槽，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到３个单位的猪食，扣除2个单位的成本，支付水平分别为5和1。其他情形可以类推。问题：两头猪如何选择各自的最优战略？表1智猪博弈得益矩阵小猪大猪按按钮等待按按钮(5,1)(4,4)等待(9,-1)(0,0)B3两人定和博弈（Constant-SumGame）两人定

4、和博弈得益矩阵如表2，求解该模型。表2两人定和博弈得益矩阵12CD1A(4,1)(3,2)B(2,3)(1,4)9B4.爱情博弈。B5.狩猎博弈。参与人是两个猎人，他们的行动是同时选择猎鹿或者猎兔。规则是：若两人同时猎鹿则鹿被猎到且两人平均分配鹿的价值（10元）；若两人同时猎兔则每人各获得价值1元的兔；若一人猎兔而另一人猎鹿则兔被抓到但鹿跑掉。该博弈的得益矩阵如表3，求解该模型。表3狩猎博弈得益矩阵12CD1A(5,5)(0,1)B(1,0)(1,1)B6.猜硬币博弈。博弈方1：盖硬币方，博弈方2：猜硬币方，猜硬币博弈得益矩阵如表4，求解该模型。表4猜硬币博弈得益矩阵12正面反面1正

5、面(-1,1)(1,-1)反面(1,-1)(-1,1)B7.过桥博弈B8.剪刀布锤博弈B9.两人博弈:甲乙两人博弈，甲有U和D两种策略，乙有L和R两种策略，(1)若甲采取U策略,乙采取L策略,则甲乙得益分别为a和b，记为：(a，b)；(2)若甲采取U策略,乙采取R策略,则甲乙得益分别为c和d，记为：(c，d)；(3)若甲采取D策略,乙采取L策略,则甲乙得益分别为e和f，记为：(e，f)；(4)若甲采取D策略,乙采取R策略,则甲乙得益分别为g和h，记为：(g，h)。问：(i)(U，L)和(D，R)为纯策略纳什均衡的条件是什么？(ii)在(i)的条件下求该问题的混合策略纳什均衡。（20分

6、）第III部分C1.库诺特模型（20分）C2.产量决策静态博弈模型（20分）假设：(a)某一市场上有三家企业，他们生产同一类产品用来满足该市场上顾客的需求；(b)三家企业生产相同质量的产品；(c)用代表企业i的生产批量，，表示市场上总产品数，代表逆需求函数(P9是市场出清价格，即三家企业生产的产品能全部销售)。(d)假设三家企业的生产都无固定成本，企业i的成本函数，，(改为一次方)，，；(e)三家企业同时决策各自产品的生产批量；(f)三家企业对彼此的生产成本相互了解（完全信息）。问题：(i)这三家企业如何决定各自产品的生产批量？他们获得的利润分别是多少？(ii)如果这三家企业合并成一

7、家企业，则合并后企业如何决定产品的生产批量？合并后企业获得的利润是多少？(iii)试对这三家企业合并前后两种情形下的生产批量和利润进行比较，比较结果给人们什么样的启示？C3.斯坦克尔伯格模型(Stackelbergmodel)假设：(a)有两个参与人,分别称为企业1和企业2，他们生产单类产品用来满足市场上顾客需求；(b)两家企业生产相同质量的产品；(c)用表示企业i的生产批量，代表逆需求函数(P是价格)，；(d)该模型分两个阶段，第一阶段，企业1(ALea