复合材料板结构振动问题的hamilton求解方法

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1、学校代码10406分类号TB123密级学号XXXXXXXXX南昌航空大学硕士学位论文（学位研究生）复合材料板结构振动问题的Hamilton求解方法作者李玄指导教师吴锦武学科、专业航天工程申请学位级别硕士申请学位日期2015年6月授予学位单位南昌航空大学NanchangHangkongUniversityHamiltoniansolutionapproachfortheVibrationofCompositePlateAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterOnAerospaceEngineeringbyLiXuanUnder

2、theSupervisionofProf.WuJinwuSchoolofAircraftEngineeringNanchangHangkongUniversity,Nanchang,ChinaJune,2015南昌航空大学硕士学位论文摘要摘要复合材料板结构在航空航天、军工民用、汽车制造等各领域都有着非常广泛的应用，其优越的性能可满足很多工程需要，因而备受关注。而在工程应用中，板结构的振动问题是无法避免的。因此，研究复合材料板结构的振动问题，对于工程应用来说，有着非常重要的意义。由于复合材料板结构参数众多，在它振动时，不同复合材料板的振动特性亦不相同。复合材

3、料纤维和基体的杨氏模量，相对于板结构边界的方向，以及更为复杂的复合材料层合板的铺设角度与铺设层数等，都会影响板振动的频率与振型。本文将在前人的基础上，将板结构的振动问题导入到Hamilton力学体系中，并利用近些年备受关注的辛数学算法，对复合材料板结构的振动特性进行相关分析。以往研究力学问题，大多采用欧几里得空间下的Newton力学与Lagrange力学这两种体系。而本文将在此进行改变，使用经典力学的第三种体系——Hamilton体系，以及与之相对应的辛数学解法研究复合材料板结构的振动问题。辛数学算法是近几年发展起来一种新算法。其从Hamilton正则方程

4、的对称关系出发，建立辛几何关系下的状态空间。此算法从Hamilton体系中的对称性质出发，并在计算过程中保持对称性质，因而保证了所得结果物理意义上的准确性与可靠性。辛数学算法的这一特性，称之为“保辛”。本文首先对复合材料薄板的自由振动问题进行分析。根据Kirchhoff理论，从薄板的基本振动方程出发，将其振动问题导入到Hamilton体系中，在辛空间内，利用辛数学方法，研究了复合材料所制薄板的振动问题，并与以往文献对照，验证了辛数学算法在此领域中的可行性与准确性，并对其优缺点，进行了讨论。之后，利用辛数学算法计算复合材料层合板振动问题。以三维结构下的本构关

5、系和振动基本方程为基础，推导出三维空间结构的Hamilton正则方程，建立Hamilton体系，利用辛数学和傅里叶变换，求解正则方程，分析影响层合板振动的各项可能因素，包括每一层的弹性常数和铺设角度等，与已有文献的计算结果和实验结果对照，验证了辛数学算法在这个问题的准确性与可行性，并对其优缺点进行讨论。关键词：复合材料板结构；Hamilton体系；辛数学；固有频率；模态振型1南昌航空大学硕士学位论文AbstractAbstractCompositeplatehasaverywiderangeofapplicationsintheaerospace,civi

6、ldefense,automobilemanufacturingandsoon.Becauseofitssuperiorperformance,compositeplategetsmoreandmoreattention.Inthepracticalapplicationofthecompositeplate,theproblemofvibrationcannotbeavoided.Therefore,itisimportanttoanalyzethevibrationofcompositeplate.Becausetherearesomanyparame

7、ters,whenthecompositeplategetsmotivationandvibrates,differentcompositeplatehasdifferentcharacteristics.Young'smodulusoffiberandmatrix,thedirectionoffiberandmatrixtotheborder,andthelayingangleofcompositelaminatesallcouldaffectthevibration.Analyzingthevibrationofplateisveryimportant

8、.Basedonthepublishedpapers,thispa