20152016学年湖北八校高三(上)第一次联考数学模拟试题(理科)

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1、个人收集整理仅供参考学习2015-2016学年湖北省武汉市八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）答案与解析一、选择题1、已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3≥0}，B={x

3、log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（　　）b5E2RGbCAPA．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）解：∵集合A={x

4、x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁RA={x

5、x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x

6、log2（x﹣1）＜2}={x

7、0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（∁RA）∩B=（1，3），选A2、命题“x2+y2=0，则x=y=

8、0”地否定命题为（　　）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0解：命题“x2+y2=0，则x=y=0”地否定命题为：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．选D3、欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明地，它将指数函数地定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数地关系，它在复变函数论里占用非常重要地地位，被誉为“数学中地天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示地复数在复平面中位于（　　）p1Ea

9、nqFDPwA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示地复数在复平面中位于第二象限．　4、函数f（x）=，则f[f（）]=（　　）A．﹣B．﹣1C．﹣5D．解：∵函数f（x）=，∴f（）==，∴f[f（）]=f（）=﹣2=．5、等差数列{an}前n项和为Sn，且=+1，则数列{an}地公差为（　　）A．1B．2C．2015D．2016解：设等差数列{an}地公差为d．14/14个人收集整理仅供参考学习∵，∴=﹣==d又=+1，∴等差

10、数列{an}地公差为2．选B6、若a=ln2，b=5，c=sinxdx，则a，b，c地大小关系（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a解：∵=ln＜ln2＜lne=1，∴＜a＜1，b=5=＜，c=sinxdx=﹣cosx

11、=（1+1）=，∴b＜c＜a，选D7、已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，DXDiTa9E3d则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，选C8、已

12、知某几何体地三视图地侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体地体积等于（　　）A．12B．16C．20D．32解：由三视图可知该几何体为直三棱柱与四棱锥地组合体，V棱柱=×4××3=12，V棱锥=×4×（6﹣3）×=8，∴组合体地体积为V棱柱+V棱锥=20．选C14/14个人收集整理仅供参考学习9、已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）地周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a地最小值为（　　）RTCrpUDGiTA．πB．C．D．解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx

13、（ω＞0）地周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）地图象；5PCzVD7HxA再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a地最小值为．选D10、如图，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内（包括边界）地一个动点，设（λ，μ∈R）则λ+μ地取值范围（　　）jLBHrnAILgA．[1，2]B．[2，3]C．[2，4]D．[3，4]解：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），C（3，），D

14、（2，2），E（0，2），F（﹣1，）则EC地方程：x+y﹣6=0；CD地方程：x+y﹣4=0；因P是△CDE内（包括边界）地动点，则可行域为又，14/14个人收集整理仅供参考学习则=（x，y），=（2，0），=（﹣1，），所以（x，y）=λ（2，0）+μ（﹣1，）得⇒⇒⇒3≤λ+μ≤4．则λ+μ地取值范围为[3，4]．选D11、若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面地射影为正方形地中心，且该四棱锥地体积为9，当其外接球表面积最小时，它地高为（　　）xHAQX74J0XA．3B．2C．2D．3解：设底面边长AB=a，棱锥地高SM=h，∵V棱

15、锥S﹣ABCD=•a2•h=9，∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM地延长线上，