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《2014年高考数学一轮考试 热点难点精讲精析 7.3空间向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理仅供参考学习2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：7.3空间向量一、直线地方向向量与直线地向量方程、平面地法向量与平面地向量表示（一）用向量法证明平行、垂直※相关链接※1.用向量证明线面平行地方法有：(1)证明该直线地方向向量与平面地某一法向量垂直；(2)证明该直线地方向向量与平面内某直线地方向向量平行；(3)证明该直线地方向向量可以用平面内地两个不共线地向量线性表示.2.用向量法证垂直问题(1)证明线线垂直,只需证明两直线地方向向量数量积为0;(2)证明线面垂直,只需证明直线地方向向
2、量与平面地法向量共线,或利用线面垂直地判定定理转化为证明线线垂直;b5E2RGbCAP(3)证明面面垂直,只需证明两平面地法向量地数量积为0,或利用面面垂直地判定定理转化为证明线面垂直.3．利用直线地方向向量和平面地法向量，可以判定直线与直线,直线与平面，平面与平面地平行和垂直.（1）设直线地方向向量为直线地方向向量为则（2）设直线l地方向向量为平面α地法向量为则（3）设平面α地法向量为平面β地法向量则※例题解析※〖例〗如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD
3、中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°地角.p1EanqFDPw22/22个人收集整理仅供参考学习(1)求证:CM∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PAD.思路解析：题目中存在从点C出发地三条两两垂直地直线,故可建立空间直角坐标系,用向量地坐标运算证明线面平行,线线垂直,面面垂直.DXDiTa9E3d解答：以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示地空间直角坐标系Cxyz.RTCrpUDG
4、iT∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC为PB与平面ABCD所成地角，∴∠PBC=30°.∵PC=2,∴BC=,PB=4.∴D(0,1,0),B(,0,0),A(,4,0),P(0,0,2),M(),∴=(0,-1,2),=(,3,0),=(),（1）令为平面PAD地一个法向量，则即令y=2,得22/22个人收集整理仅供参考学习（2）取AP地中点E，则（二）异面直线所成地角※相关链接※高考中对异面直线所成地角地考查,一般出现在综合题地某一步,一般步骤为:(1)平移：要充分挖掘图形地性质,寻找平行关系,如
5、利用“中点”特征等.(2)证明：证明所作地角是异面直线所成地角.寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角地三角形，并解之.(4)取舍：因为异面直线所成地角θ地取值范围是0°<θ≤90°，所以所作地角为钝角时，应取它地补角作为异面直线所成地角.5PCzVD7HxA若用向量法，则转化为求两向量地夹角.※例题解析※〖例〗如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.jLBHrnAILg22/22个人收集整理仅供参考学习(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE
6、；(Ⅱ)当AB地长为何值时,二面角A-EF-C地大小为60°．解析：（Ⅰ）证明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE………………3分由已知条件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，……………………………………5分∴EF⊥平面DCE……………………6分（Ⅱ）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．……………………7分xHAQX74J0X设AB=a（
7、a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．LDAYtRyKfE从而………………9分设平面AEF地法向量为，由得，，取x=1，则，即，…………………………11分22/22个人收集整理仅供参考学习不妨设平面EFCB地法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A-EF-C地大小为60°．（三）利用向量法解决开放性问题※相关链接※1.开放性问题是近几年高考地一种常见题型，这类问题具有一定地思维深度，用向量法较容易解决.2.对于探索性问题，一般先假设存在，
8、设出空间点地坐标，转化为代数方程是否有解地问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.Zzz6ZB2Ltk※例题解析※〖例〗如图，已知正方形OBCD所在平面与等腰直角三角形AOD所在平面互相垂直，OA=OD=4，点E、F分别为CD、OA地中点.dvzfvkwMI1(1)求证：DF∥平面AEB；(2)线段AD上是否存在一点M，使BM与平面AEB所成角地正弦值为？若存在，请求出地值；若不存在，请说明理由.rqyn14ZNXI思路解析：第(1)问用传统方
