基于突变理论的扁拱结构平面内非线性稳定分析

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1、学位代码308学校代码10298学号3120204岛京林止大学士研究生学位论文‘论文题目：基于突变理论的扁拱结构平面内非线性稳定分析作者：朱晓蕾专业：结构工程研究方向：工程结构计算理论及应用指导教师：孙敦本高工二〇一五年六月学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文

2、作者（本人签名）：年6月/S"曰学位论文出版授权书本人及导师完全同意《中国博士学位论文全文数据库出版章程》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程》（以下简称“章程”，见www.cnki.net)，愿意将本人的学位论文提交“中国学术期刊（光盘版）电子杂志社，，在《中国博士学位论文全文数据库》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中全文发表和以电子、网络形式公开出版，并同意编入CNKI《中国知识资源总库》，在《中国博硕士学位论文评价数据库》中使用和在互联网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益。论文密级：j公开□保密（_年月至_年_月）（保密的考值讼式在

3、斛此你试）作者签名：^导师签名：从

4、亨is年_^_月_^日年么月丨-]^日致谢三年研究生学习生涯已接近尾声，论文作为这一阶段的成果也即将完成，在此过程中收获很多，离不开导师的谆谆教诲和同学的帮助。本文是在导师孙敦本的悉心指导下完成的。论文写作过程中，导师总能对我的工作给予有效的帮助和指导，及时发现我的失误并进行点拨和修正，使我的论文能够顺利进行，从论文的选题、研究方案的定制、修改和定稿，无一不倾注着导师大量的心血。导师平易近人的性格、严谨的学术思维、睿智大度的处事风格，从学识上、人生上都给予学生以深刻的影响和极大的启迪，是终身受用的财富。值此论文即将付

5、梓之际，向导师致以真诚的谢意和深深的敬意。感谢老师吴文清、郑晓燕、朱少云、刘利清、李海涛、张文华对论文提出的意见和提供的帮助。感谢舍友彭英艳、于彩霞、沈玉蓉以及同学刘贯荣、包茜虹、苗超、郭潇艺在学习和生活上的帮助，同窗的友谊使这三年的生活更加精彩；感谢师兄王克飞、魏健在有限元软件学习过程中给予的帮助，并提出宝贵的学习意见和方法；感谢师妹徐莹、师弟施利洋的帮助；感谢好友薛静、陈玲在生活和精神上的鼓励，帮我排忧解难。感谢所有帮助过我的同学和朋友。此外，特别感谢我的父母和家人，你们对我的决定一直给予理解和支持，家里任何事情总是报喜不报优；你们给了我生活上的照

6、顾、经济上的支持和精神上的鼓励，给了我不断前进的动力和克服困难的勇气，让我能够集中精力学习，顺利完成学业。在即将毕业和工作之时，对你们表示深深的感激。作者：朱晓蕾二○一五年6月4日摘要拱形结构因受力形式较为合理而应用广泛，扁拱作为一种特殊的拱形结构，在实际工程中也有使用价值，但其稳定特性与普通拱存在差异。本文通过整理相关文献和概括前人研究成果，利用突变理论在解决非线性问题方面的优势，建立了扁拱非线性变形和振动方程的尖点突变模型，结合有限元模拟，分析扁拱的平面内非线性稳定特性。主要工作内容如下：简单介绍了突变理论及其基本原理，重点描述了折叠突变、尖点突变

7、、燕尾突变及其突变指征；指出了突变模型具有多模态、不可达性、突跳、发散、滞后和多径性等基本特征；对突变理论在自然科学、生物科学和社会科学中的应用进行了综述。分析了扁拱结构在竖向均布荷载作用下的非线性稳定特性。通过建立非线性方程和突变方程，得到了扁拱的稳定条件；比较了拱轴截面、跨度、矢高、荷载对扁拱稳定的影响，扁拱的受力性能随着拱轴截面和跨度的增大、矢高的减小而加强；扁拱跳跃时释放的弹性能大小可以表示为尖点突变模型平衡曲面与状态变量和控制变量所围区域的面积。分析了扁拱结构在竖向简谐荷载作用下的非线性稳定特性。建立非线性振动模型，等效为尖点突变模型的标准形

8、式；得到了扁拱突跳时共振条件畸变、振幅突变、振幅变化滞后等特点；稳定区域随着跨度、简谐荷载的增大而减小，随着矢高、阻尼比的增大而增大；反之，扁拱的非线性响应随着跨度、简谐荷载的增大而增大，随着矢高、阻尼比的增大而减小；借助能量原理得到应变能判别式，来判断扁拱的失稳情况，两种判别方式各有优缺点。运用有限元软件对扁拱结构进行数值模拟。采用弧长法分析扁拱在竖向均布荷载作用下的非线性稳定问题；对简谐荷载作用下的扁拱结合模态分析、稳态动力分析和瞬态动力分析，与理论分析结果相比差异不大；考虑了支座条件、拱轴形状、材料非线性等在理论分析中无法考虑的因素，得出固支扁拱

9、的稳定性能较好、拱轴形状对扁拱的非线性响应影响很小等结论。关键词：扁拱；突变理论；非线性；稳定