基于M-ABC指数的极图研究

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1、分类号密级UDC编号硕士研究生学位论文基于M-ABC指数的极图研究Graphswithextremalvaluesofthemultiplica-tiveatom-bondconnectivityindex学院数学学院专业名称基础数学研究方向组合数学研究生姓名钟结枚学号1523080010导师姓名梁立职称教授2018年5月21日摘要摘要分子图的拓扑指数是化学图论的重要研究领域之一。拓扑指数是一种直接由分子结构产生的并且能够反映化合物的结构特征的图的拓扑不变量。美国的物理化学家H.Wiener在1947年提出了

2、第一个被化学界所公认的分子拓扑指数—Wiener指数后，导致了分子拓扑学的快速发展，也导致分子拓扑指数的种类越来越多。对于一种新的拓扑指数，计算图的拓扑指数、特殊图类中具有最大（小）拓扑指数的图以及一些特殊图类按拓扑指数的排序等是研究的主要内容。2016年，Kulli提出了一种新的拓扑指数—乘法原子键连通性指数（简称为M-ABC指数）。一个图G的MABC指数的表达式为：dd2uvMABC(G)，uvE(G)dudv其中EG代表图G的边集，d代表点u的度。目前，关于MABC指数的所有u文献中

3、只计算了几种纳米管结构和常见药物的MABC指数值。对于MABC指数的极值对应的结构图还没被确定。本文主要研究了简单连通图（固定顶点数）的MABC指数最大（小）值，以及MABC指数最小值的树的结构特征，得到了以下几个结论并给予了证明：(1)假设G是n个顶点的简单连通图且不是星图。假设边xx在图G中，若12Gxx不存在孤立边，则12MABC(G)MABC(Gxx)。12（2）对于n个顶点的简单连通图，MABC指数最小的图是完全图K。n（3）令T是n(n3)个顶点的树，且T不是星图S，则n1

4、MABC(T)MABC(S)。n1（4）对于n个顶点的简单连通图，MABC指数最大的图是星图S。n1（5）若n10，则①长度为kk2的内路不存在于n个点且MABC指数最小的树中。②长度为kk4的垂路不存在于n个点的MABC指数最小的树中。③至多有一条长度为3的垂路存在于n个点且MABC指数值最小的树中。关键词：MABC指数；星图；完全图；垂路；星型垂点。IAbstractAbstractThetopologicalindicesofmoleculesgraphsisanimp

5、ortantfieldinchemistrygraphtheory.Thetopologicalindicesisaninvariantofagraphwhichisdirectlygeneratedinthemolecularstructureandreflectsthestructuralcharacteristicsofthecompound.In1947,H.Wiener,aphysicalchemistintheUnitedStates,introducedtheWienerindexwhichth

6、efirstrecognizedmoleculartopologicalindexinthechemicalindustry,andledtotherapiddevelopmentofmoleculartopology.Foranewtopologicalindices,peoplemainstudiesthatcalculatethetopologicalindicesofagraph,thegraphswhichmaximumandminimumvalueoftopologicalindexinsomes

7、pecialgraphsandsomespecialgraphclassesaccordingtothetopologicalindexofsorting,etc.In2016,Kullidefinedanewtopologicalindexcalledthemultiplicativeatom-bondconnectivityindex(inshort,theMABCindex).Themultiplicativeatom-bondconnectivityindexofagraphGcanbeformul

8、atedbydd2uvMABC(G),uvE(G)dudvwhereEGdenotestheedgesetofgraphG,ddenotesthedegreeofvertexu.uAtpresent,thevaluesofMABCindexwhichonlyseveralnanotubestructuresandcommondrugswerecalculatedinalltheli