灰色理论的总体最小二乘估计及路基沉降预测应用

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1、分类号：P22密级：编号：102015740桂林理工大学硕士研究生学位论文灰色理论的总体最小二乘估计及路基沉降预测应用专业：测绘科学与技术研究方向：精密工程测量与变形监测技术研究生：陈洋指导教师：覃辉教授、康传利讲师论文起止日期：2016年10月至2018年4月万方数据ResearchontheTotalLeastSquaresBasedonGrayTheoryanditsapplicationsinSubgradeSettlementPredictionMajor：GeomaticsScienceandTechnologyDirectionofStudy：Precis

2、ionEngineeringSurveyandDeformationObservationTechnologyGraduateStudent：ChenYangSupervisor：QinHuiProfessorandKangChuanlilecturerCollegeofGeomaticsandGeo-informationGuilinUniversityofTechnologyOctober,2016toApril,2018万方数据万方数据摘要随着我国经济、社会以及科学技术的迅猛发展，国家对交通运输事业的发展提出了更高的要求。路基沉降观测是交通工程变形观测中重要组成部

3、分，随着当前无砟轨道技术的推广，国家对路基轨道沉降预测精度要求越来越高。受观测条件、工程现状以及工程突发因素等影响，路基沉降变形观测数据通常为小样本、非等间距的时间序列。灰色理论因其可以揭示少数据、少信息背景下事物的演化规律，对路基小样本数据处理具有独特的优势。路基沉降变形遵循前期下沉速率快，之后逐渐减慢，最后趋于稳定的变化规律，而灰色系统白化微分方程线形变化服从此沉降变化规律，因此，灰色系统理论广泛应用于路基沉降变形预测和控制。灰色理论白化微分方程是在最小二乘(LS：LeastSquares)估计条件下对经典的Gauss-Markov模型LAx进行未知参数求解，但当

4、观测数据L包含误差时，由观测数据一次累加而形成的系数矩阵A同样包含误差，如果再使用LS求解，求解的未知参数有偏。总体最小二乘算法（TotalLeastSquares，TLS）同时兼顾观测矩阵和系数矩阵随机误差，考虑误差全面，TLS解被证明具有渐进无偏性，广泛运用于实际生产。本文主要对灰色理论的LS解算方法、TLS解算方法及其扩展算法进行研究，并将相关的研究成果应用到路基沉降预测中。通过路基常用预测模型的精度对比，系统的分析了各算法之间的优劣，主要内容如下：1）介绍了GM(1,1)和灰色Verhulst模型最小二乘求解方法，依据观测数据可能包含粗差的情况，将灰色理论同抗差

5、理论结合而形成灰色稳健估计，并对多点灰色模型的最小二乘估计和总体最小二乘估计方法进行推导。2）详细推导了灰色GM(1,1)的总体最小二乘解法，主要包括奇异值分解法SVD(SingularValueDecomposition)和拉格朗日逼近解法。针对灰色白化微分方程系数矩阵中包含常数列以及观测权值可能不相等的情况，提出了GM(1,1)模型的混合总体最小二乘解法。针对方程求解可能存在病态问题，本文对病态GM(1,1)白化微分方程解法进行了研究。3)对灰色理论和总体最小二乘理论进行相应扩展，将灰色理论同抗差理论进行组合，并采用总体最小二乘估计方法，提出了一种灰色稳健总体最小二

6、乘预测方法。鉴于高铁路基在沉降中具有饱和发展趋势，提出了灰色Verhulst模型的总体最小二乘估计。鉴于总体最小二乘会成倍增加模型参数的个数，提出了一种顾及灰色Verhulst模型系数矩阵特殊结构的总体最小二乘解法，并对其计算效率和预测精度进行研究。4)针对路基沉降监测实测观测数据常为小样本、非等间距的情况，提出了一种顾及沉I万方数据降变化规律的GM(1,1)移动最小二乘估计（MLS）非等间距等距化处理方法。并将灰色稳健总体最小二乘估计和顾及系数矩阵结构的灰色Verhualst模型总体最小二乘估计运用到路基沉降预测中，通过高铁路基沉降变形实例分析，对比验证了本文算法在路

7、基沉降预测中的有效性和可行性。关键词：灰色总体最小二乘估计、非等间距等距化处理、求解效率、路基沉降预测II万方数据AbstractWiththedevelopmentofeconomy,societyandscienceandtechnologyinourcountry,thestatehasplacedhigherdemandsonthetransportation.Subgradesettlementobservationisanimportantpartofdeformationobservationoftrafficenginee