高考数学作业资料概率与统计

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1、2011年高考数学复习资料概率与统计综合性题型分析及解题策略【考试要求】1．了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．2．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．3．了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．4．了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．5．会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．6．会用

2、样本频率分布去估计总体分布，了解正态分布的意义与主要性质及线性回归的方法和简单应用．【考点透视】主要考点：（1）等可能事件、互斥事件(对立事件)、相互独立事件及独立重复实验的基本知识及四种概率计算公式的应用，考查基础知识和基本计算能力.（2）求简单随机变量的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社会热点为载体.（3）抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.【典例分析】题型一　几类基本概型之间的综合在高考解答题中，常常是将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类

3、事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类题时，在透彻理解各类事件的基础上，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型.特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【例1】　（08·安徽高考）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（Ⅱ

4、）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.【分析】　第（Ⅰ）小题首先确定每位测试者抽到一张带“g”卡片的概率，再利用相互独-14-立事件的概率公式计算；第（Ⅱ）利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.【解】　（Ⅰ）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。因而所求的概率为××＝.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（Ⅱ）设Ai(i＝1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带

5、有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为P(Ai)，则P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，酽锕极額閉镇桧猪訣锥。因而所求概率为P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【点评】　本题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要混淆了互斥事件与相互独立事件，第（Ⅱ）的解答根据是“不少于”将事件分成了两个等可能事件，同时也可以利用事件的对立事件进行计算.【例2】（08·福建高考）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响。(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“

6、密謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.【分析】　第（Ⅰ）小题可根据“恰有二人”将事件分为三个互斥的事件进行计算；第（Ⅱ）小题利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译”的概率，然后再利用对立事件可计算“密码被破译”的概率，进而比较大小.【解】记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i＝1，2，3)，依题意有P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，且A1，A2，A3相互独立.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1A2＋A1A3＋A2A3，且A1A2、A1A3、A2A3彼

7、此互斥茕桢广鳓鯡选块网羈泪。于是P(B)＝P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)＝××＋××＋××＝.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答：恰好二人破译出密码的概率为.20090318(Ⅱ)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且、、相互独立，则P(D)＝P()·P()·P()＝××＝.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。而P(C)＝1－P(D)＝，故P(C)＞P(D).答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.【点评】　本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立的概率的计算.第（Ⅰ）小题正确解答的关键是将所求事件分解为三个互斥的事件，而第（Ⅱ

8、）的解答则充分利用对立事件进行的计算.一般情况下，如果正面计算概率情况比较复杂或过程较繁，则可以考虑-14-