高考数学人教a版理一轮作业【配套word版文档】：三篇定积分的概念与微积分基本定理

《高考数学人教a版理一轮作业【配套word版文档】：三篇定积分的概念与微积分基本定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲定积分的概念与微积分基本定理A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx等于(　　)．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．0B．4C．8D．16解析因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以－6f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案D2．(2013·唐山模拟)已知f(x)＝2－

2、x

3、，则－1f(x)dx等于(　　)．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．3B．4C.D.解析f(x)＝2－

4、x

5、＝酽锕极額閉镇桧猪訣锥。∴－1f(x)dx＝－1(2＋x)dx＋(

6、2－x)dx＝＋＝＋2＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。答案C3．函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.B.C．2D.解析由导函数f′(x)的图象可知函数f(x)为二次函数，且对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，由f(0)＝0，得c＝0.f′(x)＝2ax＋b，因过点(－1,0)与(0,2)，则有∴∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为S＝－2(－x2－2x)dx＝＝×(－2)3＋(－2)2＝.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案B4

7、．若dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是(　　)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．2B．3C．4D．6解析dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，即a＝2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知t>0，若(2x－1)dx＝6，则t＝________.解析　(2x－1)dx＝(x2－x)＝t2－t＝6，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解得t＝3(t＝－2舍去)．答案36．(2012·山东)设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解析S＝dx＝＝a＝a2，∴a＝.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案三、

8、解答题(共25分)7．(12分)已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求dx的值．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解∵f(x)是一次函数，∴可设f(x)＝ax＋b(a≠0)．∴f(x)dx＝(ax＋b)dx＝＝a＋b.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴a＋b＝5.①又xf(x)dx＝x(ax＋b)dx贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。＝＝a＋b.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。∴a＋b＝.②解①②得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3，∴dx＝dx＝dx蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。＝(4x＋3lnx)＝4＋3ln2.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。8．(13分)如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等

9、的两部分，求k的值．解抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝＝.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。又抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，＝∫(x－x2－kx)dx＝驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－＝1－.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为(　　)．A.B.C.D.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解析在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示

10、，由x2＋2x＝x，解得两个交点坐标为(－1，－1)和(0,0)，封闭图形的面积为S＝锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。－1[x－(x2＋2x)]dx＝＝－－＝.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。答案A2．(2013·郑州质检)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　)．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。A.B.C.D.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。解析依题意知，题中的正方形区域的面积为12＝1，阴影区域的面积等于(－x2)dx＝＝，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，

11、选D.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。答案D二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知f(x)＝若f(x)dx＝(k<2)．则k＝________.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。解析f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(1＋x2)dx＝，所以得到k2＋k＝0，即k＝0或k＝－1.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。答案0或－14．设f(x)＝xn＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1且f(－x)dx＝m，则12展开式中各项的系数和为_