高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第三篇 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理(1)

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1、第4讲定积分的概念与微积分基本定理A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx等于(　　)．A．0B．4C．8D．16解析　因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以－6f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.答案　D2．(2013·唐山模拟)已知f(x)＝2－

2、x

3、，则－1f(x)dx等于(　　)．A．3B．4C.D.解析　f(x)＝2－

4、x

5、＝∴－1f(x)dx＝－1(2＋x)dx＋(2－

6、x)dx＝＋＝＋2＝.答案　C3．函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)．A.B.C．2D.解析　由导函数f′(x)的图象可知函数f(x)为二次函数，且对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，由f(0)＝0，得c＝0.f′(x)＝2ax＋b，因过点(－1,0)与(0,2)，则有∴∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为S＝－2(－x2－2x)dx＝＝×(－2)3＋(－2)2

7、＝.答案　B4．若dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是(　　)．A．2B．3C．4D．6解析　dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，即a＝2.答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知t>0，若(2x－1)dx＝6，则t＝________.解析　(2x－1)dx＝(x2－x)＝t2－t＝6，解得t＝3(t＝－2舍去)．答案　36．(2012·山东)设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.解析　S＝dx＝＝a＝a2，∴a＝.答案　三、解答题(

8、共25分)7．(12分)已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求dx的值．解　∵f(x)是一次函数，∴可设f(x)＝ax＋b(a≠0)．∴f(x)dx＝(ax＋b)dx＝＝a＋b.∴a＋b＝5.①又xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝＝a＋b.∴a＋b＝.②解①②得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3，∴dx＝dx＝dx＝(4x＋3lnx)＝4＋3ln2.8．(13分)如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．解　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐

9、标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝＝.又抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，＝∫(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－＝1－.