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时间:2019-03-12
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1、高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】考试日期:2009年一、A填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上)1、已知向量、满足,,,则-4.2、设,则-1/(y*y).3、曲面在点处的切平面方程为2x+4y+z-14=0.4、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则的傅里叶级数在处收敛于,在处收敛于.5、设为连接与两点的直线段,则1.414.※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级.二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分)1、求曲线在点处的切线及法平面方程.解:两边同时对x求导并移项。2
2、、求由曲面及所围成的立体体积.3、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?条件收敛4、设,其中具有二阶连续偏导数,求.5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.一、(本题满分9分)抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.二、(本题满分10分)计算曲线积分,其中为常数,为由点至原点的上半圆周.三、(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.四、(本题满分10分)计算曲面积分,其中为曲面的上侧.五、(本题满分6分)设为连续函数,,,其中是由曲面与所围成的闭区域,求.-------------------------------------备注:
3、①考试时间为2小时;②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准2009年6月一、填空题【每小题4分,共20分】1、;2、;3、;4、3,0;5、.二、试解下列各题【每小题7分,共35分】1、解:方程两边对求导,得,从而,…………..【4】该曲线在处的切向量为…………..【5】故所求的切线方程为………………..【6】法平面方程为即……..【7】2、解:,该立体在面上的投影区域为.…..【2】故所求的体积为……..【7】3、解:由,知级数发散…………………【3】又,.故所给级数收敛且条件收敛.【7】
4、4、解:,…………………………………【3】【7】5、解:的方程为,在面上的投影区域为.又,…..………【3】故..【7】三、【9分】解:设为该椭圆上的任一点,则点到原点的距离为……【1】令,则由,解得,.于是得到两个可能极值点…………………【7】又由题意知,距离的最大值和最小值一定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得.故……【9】四、【10分】解:记与直线段所围成的闭区域为,则由格林公式,得.………………【5】而…………【8】………………………【10】五、【10分】解:,收敛区间为…………【2】又当时,级数成为,发散;当时,级数成为,收敛.……【4】故该幂级数的收敛域为……
5、…【5】令(),则,()……【8】于是,()………………….【10】六、【10分】解:取为的下侧,记与所围成的空间闭区域为,则由高斯公式,有………….…【5】…………………….…【7】而….…【9】…………………….…【10】七、【6分】解:….…【2】….…【4】故【6】
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