西安交通大学高等数学下册期末考试试题附标准答案

《西安交通大学高等数学下册期末考试试题附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(2003.6.9)一、解答下列各题(每小题5分，共25分)1．设，求全微分.2．求曲线，，在对应于的点处的切线和法平面方程.3．计算曲线积分，式中是曲线上从到的一段.4．求函数的极值.5．求微分方程的一个特解.二、解答下列各题(每小题6分，共24分)1．在轴上求一点，使它到点的距离等于它到平面的距离.2．函数由方程所确定，求.3．改变二次积分的积分次序，其中连续.4．计算曲面积分,其中是由所确定的立体的表面外侧.三、（9分）计算三重积分，其中由所确定.四、（9分）求半径为的质量分布均匀的半球面的重心坐

2、标.五、（9分）求微分方程的积分曲线方程，使其在点与直线相切.六、（9分）设曲面方程为（为正常数）.具有一阶连续的偏导数，且，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。七、（9分）求微分方程满足的特解.八、（6分）设是光滑的正向简单闭曲线，所围的区域记为，是的单位外法线向量，是具有二阶连续偏导数的二元函数，试证：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5(2002.6.17)一、解答下列各题(每小题6分，共60分)1．设点为从原点到一平面的垂足，求该平面的方程.2．求过点的平面，使它与平面垂直，且

3、与直线平行.3．设，求.4．在曲面上求一切平面，使该切平面垂直于直线.5．求曲线上，对应点处的切线方程.6．改变二次积分的积分次序，其中连续.7．计算，其中积分域是：.8．计算曲线积分，其中是椭圆周正向.9．计算曲面积分，其中为锥面被圆柱面截下的部分曲面.10.求微分方程的通解.二、（7分）求函数极值.三、（7分）函数由方程所确定，其中具有连续的一阶偏导数，且，求.四、（7分）设为上半球面的外侧，计算曲面积分..五、（7分）计算曲线积分，其中为以为直径的从到上半圆周.六、（7分）求微分方程的通解.七、（

4、5分）已知连续可微函数满足试求函数.5参考答案（03.6.14）一、1..2.点当时,.切线,法平面,=0.3.原式.4.由得驻点(－4,1).在(－4,1)处,.5.，二、1.设所求点为,则，解得或；2.；3.原式；4.由高斯公式得,原式.三、.四、设半球面方程为，，重心为.五、,,且,,,，六、令,,则,曲面法向量取则从而.七、令则代入原方程，，即,令,，得，由，得.得得八、，参考答案（02.6.17）一、1.，52.，平面方程为.3..4.法向量为平面方向数为，两者平行得，所以得法平面方程为：.5

5、.切向量为，切线方程为.6．.7.用先二后一法得.8.验证，L不包含原点，故.9.第一型面积分.10．齐次方程的通解为,用常数变易法求非齐方程的特解,非齐方程的通解为.二、令，得，正定，三、设，方程两边对求导得，方程两边对求导得,所以.四、.五、.六、齐次方程的特征方程：，非齐方程的特解形式为：,,非齐方程的通解为七、，即对求导得,,,5,又,所以5