高二数：一计数原理综合检测人教a版本选修【含解析】

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1、第一章计数原理综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．已知C－C＝C(n∈N*)，则n等于(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．14　　　B．12　　　C．13　　　D．15[答案]　A[解析]　因为C＋C＝C，所以C＝C.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.2．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于(　　)酽锕

2、极額閉镇桧猪訣锥。A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．(2x)5[答案]　D[解析]　f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4(－1)1＋C(2x＋1)3·(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)－1·(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3．(2010·济南高二期末)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．18B．24C．30D．36[答案]　C[

3、解析]　本题主要考查排列组合的知识．不同分法的种数为CA－A＝30.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝30，则n等于(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．5B．3C．4D．7[答案]　C[解析]　令x＝1得a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝30得n＝4.5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．20种B．

4、30种C．40种D．60种[答案]　A[解析]　由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C＝10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法数共有20种，故选A.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。6．(2010·全国Ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]　B[解析]　把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C种放法，然后将剩下的4个

5、卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC＝18种方法．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为(　　)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A．2B．3C．4D．5[答案]　A[解析]　由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6－x人，于是有C－C＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，将各选项逐个代入验证可得x＝2.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。8．(2009·陕西·理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)贓

6、熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A．300B．216C．180D．162[答案]　C[解析]　本小题主要考查排列组合的基础知识．由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA＝108，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(2)不选“0”，共有CA＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C.9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)A．252种B．112种C．20种D．56种[答案]　B[解析]　每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定．蜡變黲癟報伥铉锚鈰

7、赘。∴有C＋C＋C＋C＝112种．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有(　　)綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。A．10个B．16个C．20个D．32个[答案]　D[解析]　(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)．CCCCC＝32.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。11．(2010·全国Ⅰ理，6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。A．30种B．35种C．42种D

8、．48种[答案]　A[解析]　可分以下