高二数学：选修-综合检测（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2－2综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数2＝()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i[答案]A[解析]2＝＝－3－4i.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2．用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.＝B.b，则>”的否定是“若a>b，则≤”，所

2、以假设的内容应是＝或<.故应选D.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．函数y＝2－x2－x3的极值情况是()A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值也有极小值[答案]D[解析]y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，当x>0或x<－时，y′<0，当－0，∴当x＝－时取极小值，当x＝0时取极大值．4．曲线y＝cosx与坐标轴所围图形面积是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．4B．2C.D．3[答案]D[解析]由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosx与坐标轴所围图形面积是鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3∫0cosxdx＝3s

3、inx＝3.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。5．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。第7页（共7页）A．[0，)B．[0，)∪[，π)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。C．[，π)D．[0，)∪(，]铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。[答案]B[解析]∵y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，∴tanα≥－α∈(0，π)，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴α∈[0，)∪[，π)，故选B.6．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对[答案]B[解析]设一个数为x，

4、则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3(0≤x≤8)，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4当0≤x<4时，y′<0；当40，所以当x＝4时，y最小，故应选B.7．设x＝3＋4i，则复数z＝x－

5、x

6、－(1－i)在复平面上的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]∵x＝3＋4i，∴

7、x

8、＝＝5∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴复数Z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.8．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角

9、面个数f(k＋1)为()A．f(k)＋k－1B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋kD．f(k)＋k－2[答案]A[解析]增加的一条侧棱与其不相邻的k－2条侧棱形成k－2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一个对角面，故共增加了k－1个对角面，∴f(k＋1)＝f(k)＋k－1.故选A.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。9．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝()坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。A．26B．29C．212D．215[答案]C[解析]令g(x)＝(x－a1)

10、(x－a2)……(x－a8)，则f(x)＝xg(x)f′(x)＝g(x)＋g′(x)x，故f′(0)＝g(0)＝a1a2……a8＝(a1a8)4＝212.10．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…

11、．－2＋3iB．－2－3iC．4－3iD．4＋3i[答案]　D[解析]　∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i，∴＝4－3i，∵f(z)＝，∴f(4－3i)＝＝4＋3i.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能[答案]　A[解析]　解法1：f(a)＋f(b)＋f(c)＝a3＋b3＋c3＋(a＋b＋c)＝(a3＋b3)＋(b3＋c3)＋(a3＋c3)＋(a＋b＋c)

12、，因为a3