高中数学（北京师范大学版）必修五教案：32要点解读：一元二次不等式的解法及应用

《高中数学（北京师范大学版）必修五教案：32要点解读：一元二次不等式的解法及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com要点解读：一元二次不等式的解法及应用要点一一元二次不等式的解法【例1】设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围【命题立意】主要考查一元二次不等式的求解和集合的关系的综合【标准解析】对二次不等式进行分类讨论，三种情况下分别计算。【误区警示】讨论不全面【答案】解M［1，4］有两种情况其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0

2、时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4即，解得2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，)【变式训练】解关于x的不等式＞1(a≠1)【标准解析】含有参数的分式不等式的求解问题，也要对a讨论。【技巧点拨】结合已知把a分为两类进行讨论【答案】http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eyw

3、edu.net【全免费】解原不等式可化为＞0，①当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解由于∴原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞)②当a＜1时，原不等式与(x－)(x－2)＜0同解由于,若a＜0，,解集为(，2)；若a=0时，，解集为；若0＜a＜1，,解集为(2，)综上所述当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。要点二不等式的性质运用【例2】已知函数，，试比较与的大小．【命题立意】考查运用不等式性质比较大小的运用【标准解析】首先要作差，然后合并化简，提取公因式，变形得到【误区警示】

4、忽略对x,y的讨论。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】【变式训练】设使,，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.【标准解析】结合二次函数和不等式的性质，证明不等式。【技巧点拨】注意合理的运用不等式的性质，分析符号问题。【答案】解析：(Ⅰ)因为,所以又,消去,得,由消去,得所以(Ⅱ)抛物线的顶点坐标为又两边乘以得http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.

5、net【全免费】,又而所以方程在区间与内分别有一实根,即方程在有两个实根【原创题探讨】【原创精典1】（2010全国卷2理）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C【原创精典2】（2010江西理）不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。【原创精典3】（安徽卷文15）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu

6、.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】①；②；③；④；⑤【答案】①，③，⑤【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。新动向前瞻【样题1】，求关于不等式的解集。【解析】利用已知指数不等式，先确定a的范围，然后结合对数不等式和来解决。【答案】解集为【样题2】解关于。【样题3】已知求证：（1）；（2）。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/