苏教版高中数学必修五第3章不等式32一元二次不等式及其解法（学生版）

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1、—元二次不等式及其解法站作业完成情况）心教学目标）教学重点：正确理解一元二次不等式的解法；掌握一元二次不等式的不等式的解法；理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；教学难点：理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。心知识梳理）*1.一元二次不等式（1）一元二次不等式的定义：一般地，含有—个未知数，II未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次等式；（2）一元二次不等式的解集：使某个一元二次不等式成立的未知数的取值集合叫做这个一元二次不等式的解集；（3）同解不等式：如果两个不等式的,那么这两个不等式叫做同解不等式。2.一元二次不等式与相应的函数、方程之间的关系对于

2、一元二次方程ax2+bx+c=0（d>0）设△=庆一4"它的解按4>0,=0可分为三种情况，列表如下:A>0A=0A<0y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax~+bx+c二次函数i『I:ylty/2y=ax"+bx+c（a>0）的图象trJ.oXl=X2XX一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2+&+c=0(a>0的根xx.X2(Xj0(d>0)的解集ax2+bx+cvO(a>0)的解集

3、0时，求出相应的一元二次方程的两根；（4）根据一元二次不等式解集的结构，写出其解集。注：若不等式左侧可因式分解，则可转化为一元一次不等式组求解。（一看，二算，三写）2.含参数的一元二次不等式的解法（1）二次项系数含参数时，根据一元二次不等式的标准形式需要化二次项系数为正，所以要对参数讨论；（2）解A得过程中，若△表达式含有参数且参数的取值影响△的符号，这时根据A的符号确定的需要，对参数进行讨论；（3）方程的两根表达式中如果有参数，需要对参数讨论才能确定根的大小，这时要对参数进行讨论。3.不等式的恒成立问题（1）结合二次函数的图像和性质用判别式法，当X的取值为全体实数时，一般用此法；（2）从函

4、数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化为最小值大于零；（3）能分离变量的尽量把参数和变量分离出来；（4）数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形。4.分式不等式的解法将分式不等式转化为整式不等式求解，若能直接判断出分子或分母的符号，则可求解，否则应化为以下形式：（1）/（X）＞0op（x）朋）Rg（兀）（心（2）黑＞00/（兀）・g（兀）〉0g⑴扯典例讲练)类型一：一元二次不等式的解法；分式不等式的解法;例1•解下列不等式：2x2-3x-2>0练习1.解下列不等式：x2-4x+4>0练习2.解下列不等式：一/+2兀—3<0例2.不等式空53的解集是4练习3•不等式——

5、1练习4.使不等式x<-

6、[-4,0)练习8.不等式/_

7、2x+5n/_3a对任意实数jr恒成立，则实数d的取值范]制为()A.[-1,4]B.(-8,—2]u[5,4-oo)C・(-oo,—1]u[4，+8)D.[-2,5]练习9•己知关于x的不等式x2-ax+la>0在7?上恒成立，则实数a的取值范围是练习10.函数/(x)=&2_2a(x+i)+3的定义域为7?,试求q的取值范围当堂检测)1.若集合A={xx2-x<0},5={x

8、0

9、O

10、0

11、l0的解集是()A.(-3,1)B.(-oo,-3)U(1,4-oo)C.(一1,3)

12、3.已知不等式,+血+4<0的解集为空集，则。的取值范围是(A.—4WqW4B.—4

13、)x+l<0的解集是(){4rV*或x>”{x

14、xW-3或x21}C.{x

15、—14D.[xt

16、—3WxWl}D.{x

17、—lWxW5}C・{x

18、—2WjcW1}D・0A・{xy