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《高中数学（北京师范大学版）必修五教案：32典型例题：一元二次不等式解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com一元二次不等式解法·典型例题[]例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x
2、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。例4解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)[]A．{x
3、x＞0}B．{x
4、x≥1}C．{x
5、x＞1}D．{x
6、x＞1或x＝0}[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1D．(x－3)(2－x)≤0[]http://www.xiexingcun.com/http://
7、www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】例9已知集合A＝{x
8、x2－5x＋4≤0}与B＝{x
9、x2－2ax＋a＋2例10解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．例11若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x
10、α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。例13不等式
11、x2－3x
12、＞4的解集是________．例14设全集U＝R，A＝{x
13、x2－5x－6＞0}，B＝{x
14、
15、x－5
16、＜a}(a是常数)，且11∈B，则[]残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．(UA)∩B＝RB．A∪(UB)＝RC．(UA)∪(UB)＝RD．A∪
17、B＝R参考答案例1：例2http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】分析求算术根，被开方数必须是非负数．解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．例3：分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知例4：分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．酽锕
18、极額閉镇桧猪訣锥。答:(1){x
19、x＜2或x＞4}(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．例5：分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．例6：http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】故排除A、C、D，选B．两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．例7：[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x
20、x＜1或x＞2}答选C．说明：注意本题
21、中化“商”为“积”的技巧．例8：解先将原不等式转化为∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x
22、－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．例9：分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解易得A＝{x
23、1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．例10：分
24、析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x
25、x＜2}；4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x
26、x≠2}；从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x
27、x＜2｝；http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】a＝1时，{x
28、x≠2}；说明：讨论时分类要合理，不添不漏．例11：分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用
29、韦达定理：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解法一由解集的特点可知a＜0，根据韦达定理知：∵a＜0，∴b＞0，c＜0．解法二∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】且ax2＋bx＋c＞0解为α＜x＜β，说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维。例12：分析将一边化为零后，对参数进行讨论．
