高中数学四数系的扩充复数中数学思想拓展资料素材北京师范大学版选修

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1、复数中数学思想“碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法，那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想？1．函数思想函数思想是一种重要的数学思想，有关复数的最值问题，常通过构造函数，利用函数的性质求解．例1　已知复数，则的最大值是______解析：设出复数的代数形式，将问题转化为有关函数的最值问题．设．，，．，∴当时，有最大值，故选（Ｂ）．评注：依据复数模的定义，将复数问题转化为实数问题。2．整体思想对于有些复数问题，若从整体上去观察、分析题设结构，充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与模的意义等，对问题进行整体处理，能收到简捷、明快的效果．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。例2

2、　设复数和它的共轭复数满足，求复数的值．解析：设，将化为．由，整体代入，得，．根据复数相等的充要条件，得故．评注3：在求解过程中，充分利用共轭复数性质，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法．3．分类讨论思想复数问题中若含有参数，常常需要根据参数的范围分类讨论．例3　设，在内解方程．解析：∵，，∴，　　∴为实数或纯虚数．（1）若为实数，原方程转化为，　　解得；（2）若为纯虚数，　　设，于是方程转化为．①当时，解得；②当时，方程无解．综上，时，，或；时，．评注：在复数集内解含有参数的方程，根可能是实数也可能是虚数，因此需对此分类讨论．4．数形结合思想在处理复数问

3、题时，灵活地运用复数的几何意义，以数思形、以形助数，可使许多问题得到直观、快捷地解决．例4　已知虚数的模为，求的最大值．解析：由于与为变量，且，可由已知条件得到关于与的等式，也就是动点的轨迹，再结合图1考虑的取值情况，求出最大值．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。由是虚数，得，又由，得．这是以为圆心，为半径的圆，是圆上动点（除去）与连线的斜率，过点作圆的切线、，则斜率的最大值为3．∴的最大值为．评注：与复数有关的最值问题通常要利用复数的几何意义。3