高中数学北京师范大学版选修教案：典型例题：定积分的简单应用

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com定积分的简单应用　　定积分是高中新增的数学的内容，是高等数学的基础。它在初等数学中有着广泛的应用。下面举例说明如下，供同学们学习时参考。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一．求函数表达式例1.设连续，且，求.解：记，则　　两端积分得：，。　　二、计算平面图形的面积例2计算正弦曲线y=sinx在[0,p]上与x轴所围成的平面图形的面积。解：。例3.求曲线与轴围成的平面图形的面积.2解：如图，由得两曲线交点（1，1）.　　取为积分变量，,　　所求面积.三、平行

2、截面面积为已知的立体体积例4曲线绕轴旋转一周，求旋转体的体积。解：，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】四、求旋转体的体积例5求底圆半径为，高为的圆锥体的体积。　　解：建立如右图坐标系，则圆锥体可看成是由直线及轴所围成三角形绕轴旋转一周而成，故圆锥体体积.五、求函数利润问题例6六、在物理中的应用例7汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车

3、走了多少距离？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】当汽车停住时,速度,故从解得秒残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.例8用力拉一弹簧，把弹簧从平衡位置拉长10厘米，此时用的力是200牛顿

4、，求变力F所作的功W．解：拉长弹簧所用的拉力与弹簧的伸长成正比，即F＝f(x)＝kx(k为比例系数)．2000x，它就是被积函数，积分区间是[0，0.1]．∴当弹簧被拉长0.1米时，变力所作的功为答：拉长弹簧10厘米所作的功为10焦耳．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/