高中数学一数列的概念教案北京师范大学版

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1、数列的概念教学目标1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学重难点教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．教学过程一．揭示课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到

2、第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第一章数列　　　（一）数列的概念二．讲解新课　　要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： ①各排钢管的数量:3,4,5,6,7,8,9②我国1998~2002年GDP值(亿元):78345820678944295933102389聞創沟燴鐺險爱氇谴净。③五次人口普查的数量

3、(百万):6019372307103188116002129533残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。④正弦函数的图像在轴左边所有最低点从右向左,它们的横坐标依次排成一列数:……⑤正整数的倒数排成一列数：……     ⑥某人2006年1~~12月工资,按月顺序排列为:110011001100……1100  ⑦函数当依次取()时得到一列数： 4请学生观察7列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列

4、．　　为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述七个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。对概念的理解数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？教师提出问题：1：1，2，3，4与

5、4，3，2，1是否为同一数列？2：-1，1，-1，1是否为一个数列？　　遇到数学概念不但要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．（板书）2．数列的表示法　　数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（板书）（1）列举法．简记为．　　一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法

6、．（板书）（2）图示法　　启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列…为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4　　有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这

7、个函数式叫做数列的通项公式．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（板书）（3）通项公式法　　认识数列的通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。如110011001100……1100的通项公式为()…的通项公式为；　　数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出

8、数列的每一项．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。　　例如，数列的通项公式，则．　　值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。　　除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（板书）3．数列与函数的关系认识数列与函数的关系数列中