高三测验考试卷汇编极限

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1、极限题组一一、选择题1．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）函数的零点所在的区间是（）（A）（0，1）（B）（1，10）（C）（10，100）（D）（100，+∞）答案B.2.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于（）A6BCD答案B.3．（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）设，若函数有大于零的极值点，则（）答案B.4．（浙江省杭州市高级中学2011届高三上学期第三次月考理）已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。()A．B．0C．1D．2答案A.二

2、、填空题5．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）若函数在处取极值，则___________．答案：3.6．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）已知函数，在点处连续，则答案.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）若=。答案–1.三、简答题8．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知函数在处取得极值．(1)求常数k的值；(2)求函数的单调区间与极值；答案解：(1)，由于在处取得极值，∴可求得．………2分(2)由(1)可知，，随的变化情况如下表：0+0-0+极大值极小值∴当为增函数，为减函数；………2分∴极大值为极小值

3、为………2分9．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.答案9.解：（Ⅰ）因为，x>0，则，…………1分当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.…………3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得.…………5分（Ⅱ）不等式即为记所以…………7分令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以.…………9分（3）由（2）知：恒成立，

4、即，令，则所以,，，……，…………12分叠加得：.则，所以…………14分10．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：答案1011.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）（本题12分）设函数（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．答案11.解：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围

5、-----------------------------------4分（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以--------------------4分（3）∵，且，∴函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。∵的最小值为∴---------------------------------4分12.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）（12分）设是函数的一个极值点。（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。答案12.设是函数的一个极值点。（

6、Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠－4.当a

7、<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数。当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)