高三测验考试卷汇编函数、方程及其应用

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1、函数、方程及其应用题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）是的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定【答案】B【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．（重庆市重庆八中2011届高三第四

2、次月考文）函数满足条件，则的值为（）．5．6．8．与，值有关答案提示：由知对称轴，故，所以．3．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）函数在上有最小值，则函数在上一定（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。．有最小值．有最大值．是减函数．是增函数答案：提示：由函数在有最小值，知，又，由及知，故为增函数．4．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知函数，则实数a等于（）A．B．C．2D．9答案C.5．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数满足：对任意实数x1、x2，当时，总有，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（

3、1，3）C．D．答案C.6.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知函数的图象如图所示，则等于()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．B．C．1D．2答案B.7.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．B．C．D．答案B.二、填空题8．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）已知函数则二项式展开式中常数项是第项。答案：9.三、简答题9．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）（本小题满分13分）已知函数，对任意两个不相等的正数，证

4、明：当答案10．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）（本小题满分13分）已知函数（1）若函数处取到极值，求t的取值范围；（2）若存在实数，使对任意的恒成立，求正整数m的最大值。答案11.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）（本题满分13分）设实数，设函数的最大值为。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求。答案12.解：（1）因为，所以（2）直线是抛物线的对称轴，又所以，当，即，则；当，即，则；当，即，则综上，有12.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）（本小题满分

5、13分）已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.答案（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为点在角的终边上，所以，，………………2分所以………………4分.………………5分（Ⅱ）………………6分，………………8分因为，所以，………………10分所以，………………11分所以的值域是.………………13分13.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.答案（本小题满分14分）解：.…………

6、……2分（Ⅰ），解得.………………3分（Ⅱ）.………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…………7分③当时，，故的单调递增区间是.………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分（Ⅲ）由已知，在上有.………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，……

7、…………13分综上所述，.………………14分题组二一、选择题1．(江西省上高二中2011届高三理）设函数f(x)＝x

8、x

9、＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．①②③D．①②④答案C.2．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，，则a的取值范围是（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.B.(0,3)C.(0,+

10、∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案B.3．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）下列各组函数的图象相同的是（）A．B．C．D．答案D.4．（四川省成都外国语学校2