量子力学期末作业

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1、期末考试题型及分值一、选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题1分，共16分）四、简答题（每题4分，共16分）五、证明题（每题6分，共24分）六、计算题（每题8分，共24分）47第一章绪论1.1经典物理学的困难1.2.简答题1.2光的波粒二象性1.普朗克能量子假说：普朗克假定，黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射，而不像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位称为能量子，是普朗克常量。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.爱因斯坦为解释光电效应引入了光量子的概念。填空3.康普顿效应的发现，从实验上证实了光具有粒子性。选择4

2、.光的波粒二象性关系为。关系式把光的两重性质——波动性和粒子性联系起来，等式左边的动量和能量是描写粒子的，而等式右边的频率和波长则是波的特性。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。等式左边的动量从中可以看出普朗克常量在微观现象中占有重要地位。能量和动量的量子化通过这个不为零的常量表示出来。在宏观现象中，和其他物理量相比较可以略去，因而辐射的能量可以连续变化。因此，凡是在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。简答：微观粒子的波粒二象性。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5.光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为波粒二象性。光子是一个全新的概念，为了便于理解其性质，人们

3、用两个经典的概念——波和粒子来描述它，即为波粒二象性。实际上光子既不是经典波，也不是经典粒子。填空题酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1.3原子结构的波尔理论471.波尔-索末菲量子化条件：2.波尔-索末菲的理论虽然取得了一些成就，但也存在着很大的困难。这个理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，结果与实验不符。即使对于氢原子，这个理论也只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度。波尔理论的这些缺陷，主要是由于把微观粒子（电子、质子等）看做是经典力学中的质点，从而把经典力学的规律用在微观粒子上。简答题。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。1.4微粒的波粒二象性1.在光

4、的波粒二象性的启示下，为克服玻尔理论的局限性，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假设。填空题他指出19世纪在对光的研究上，重视了光的波动性而忽略了光的微粒性，但对实体的研究上，则可能发生相反的情况，即过分重视实体的粒子性而忽略了实体的波动性。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.德布罗意公式或德布罗意关系为。简答：见光的波粒二象性3.戴维孙-革末所做的电子衍射实验说明电子具有波动性，证实了德布罗意假说的正确性。选择47第二章波函数和薛定谔方程1.2.微观粒子的填空2.1波函数的统计解释1.填空2.波函数乘上一个常数后，所描写的粒子的状态并不改变。填

5、空、选择题3.，概率密度必背公式4.自由粒子的波函数，三维形式：，一维形式2.2态叠加原理1.内容填空题2.2.3薛定谔方程1.472.自由粒子薛定谔（S）方程的建立3.填空题4.对薛定谔方程的理解472.4粒子流密度和粒子数守恒定律1.必背公式2.3.填空题，选择题2.5定态薛定谔方程1.必背公式2.47填空题、证明题3.4.哈密顿算符及其本征方程必背公式5.填空题：束缚态，基态476.计算题2.6一维无限深方势阱本征值。本征函数必背公式2.7线性谐振子，必背公式必背公式必背公式47，必背公式2.8势垒贯穿填空题习题2.1证明题，2.4，2

6、.5，E.2.447第三章量子力学中的力学量简答题3.1表示力学量的算符1.必背公式选择题填空题、证明题472.3.47必背概念4.填空题填空题47简答题3.2动量算符和角动量算符1.47，2.必背公式3.必背公式4.必背公式填空题填空题473.3电子在库仑场中的运动必背公式3.4氢原子1.473.5厄米算符本征函数的正交性1.填空题2.473.6算符与力学量的关系1.填空题472.必懂概念3.必背公式473.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件不确定关系1.47对易法则证明题必背公式证明题2.47填空题3.47填空题4.选择题填空题、

7、选择题简答题473.8力学量期望值随时间的变化守恒定律47习题3.1，3.2，3.5，3.9填空题、选择题计算题47第四章态和力学量的表像4.1态的矩阵表示1.可以证明，=12.力学量Q的,可以证明，=1必懂概念态的矩阵表示：归一化条件：必备公式3.填空题4.填空题5.计算题2）3）1)波函数的矩阵表示；2）波函数随时间的变化规律；3）力学量的可能值、出现的概率、平均值。474.2算符的矩阵表示1.2.3.填空题4.3量子力学公式的矩阵表示1.必背公式2.选择题3.4.47选择题4.4幺正变换1.，填空题2.3.必背公式4.证明题5.47证明

8、题4.5狄拉克符号1.填空题2.填空题4.6线性谐振子与占有数表象1.已知证明2.3.1）已知粒子数算符可以用湮灭算符和产生算符表示为，证明472）已知线性谐振子的