量子力学作业答案

《量子力学作业答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、量子力学课后习题答案2.1证明在定态中，概率流密度与时间无关。证：对于定态，可令可见无关。2.2由下列定态波函数计算几率流密度：从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点)传播的球面波。解：在球坐标中同向。表示向外传播的球面波。可见，反向。表示向内(即向原点)传播的球面波。2.3一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。解：无关，是定态问题。其定态S—方程在各区域的具体形式为Ⅰ：①Ⅱ：②Ⅲ：③由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必须即粒子不能运动到势阱以外的地方去。方

2、程(2)可变为令，得其解为④根据波函数的标准条件确定系数A，B，由连续性条件，得⑤　　⑥　　　　⑤　⑥∴由归一化条件得由可见E是量子化的。对应于的归一化的定态波函数为2.4.证明（2.6-14）式中的归一化常数是证明：（2.6-14）由归一化，得∴归一化常数3.7一维运动粒子的状态是其中，求：(1)粒子动量的几率分布函数；(2)粒子的平均动量。解：(1)先求归一化常数，由∴动量几率分布函数为(2)3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为，如果粒子的状态由波函数描写，A为归一化常数，求粒子

3、的几率分布和能量的平均值。解：由波函数的形式可知一维无限深势阱的分布如图示。粒子能量的本征函数和本征值为动量的几率分布函数为先把归一化，由归一化条件，∴∴∴4.1.求在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。解：4.5设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。解：的久期方程为∴的本征值为的本征方程其中设为的本征函数共同表象中的矩阵当时，有∴由归一化条件取对应于的本征值0。当时，有∴由归一化条件取∴归一化的对应于的本征值当时，有∴由归一化条件取∴归一化的对

4、应于的本征值由以上结果可知，从的共同表象变到表象的变换矩阵为∴对角化的矩阵为按照与上同样的方法可得的本征值为的归一化的本征函数为从的共同表象变到表象的变换矩阵为利用S可使对角化5.3设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。解：由微扰公式得得∴能量的二级修正值为