浅议三明治迟滞非线性系统的建模与控制研究

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1、上海交通大学博士学位论文三明治迟滞非线性系统的建模与控制研究姓名：马连伟申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：谭永红20071201一卜海交通大学博上学位论文三明治迟滞非线性系统的建模与控制研究摘要随着社会的发展、科技的进步，基础理论学科不断得到发展，这些新的理论被应用到生产实践当中，引发新的技术革命，进一步推动社会的发展和科技的进步。在这样的背景下，科技工作者面临的研究对象也在不断地发生着变化。非线性是控制系统中常见的特性，对控制系统分析和控制器设计而言它是一个挑战。非线性环节或元件的存在是

2、制约控制器控制效果的关键因素。近几年，一类非线性系统——三明治非线性系统引起了一些科研工作者的兴趣。所谓的三明治非线性系统，就是指一类非线性夹在两个动态模块之间的非线性系统，由于它的结构类似于三明治，因此形象地称之为三明治非线性系统。GangTao和AvinashTaware是最早对这种系统进行研究的人，但他们的研究主要集中在三明治死区和三明治间隙系统。众所周知，死区是静态的，间隙可以看成是一类只具有主环的单环迟滞。迟滞是一类动态的、不可微的非线性，它具有多映射和记忆性等特性。较之死区和间隙，迟滞更加复杂，

3、而对于三明治迟滞非线性系统的研究还很少见到，目前还处于刚刚起步阶段。因此，本文对三明治迟滞非线性系统的建模与控制进行了研究。人工神经网络具有自学习、联想存储和高速寻找优化解等优点。三层前向神经网络是一种多重复合非线性映射，随着权值的改变，这类网络可以实现各种复杂的非线性映射，将其引入到辨识模型中似乎是对非线性系统进行辨识的最有效的途径之一。但理论和实践都已经证明传统神经网络方法只能逼近一对一映射或多对一映射关系，而对多值映射非线性无能为力。本论文首先对迟滞非线性建立了基于基本迟滞算子的神经网络模型，该模型基

4、于坐标变换，使用简单而易于进行数学描述的单调函数来代替迟滞曲线中的每个半环，这样建立起基本迟滞算子。基本迟滞算子与迟滞输入一起组成神经网络的输入空间，这样神经网络的输入空间就有一维上升为二维，我们称之为输入空间的拓展。理论上可以证明此时神经网络的输入空间与输出空间之间是一种连续·本课题受国家自然科学基金(项目编号：60572055，50265001)资助．i摘要的一对一映射关系，这样就实现了迟滞的多值映射到一对一映射的转换。理论研究已经证明，神经网络可以准确逼近连续的一对一映射关系。基于基本迟滞算子的神经网

5、络迟滞模型虽然极大地改善了神经网络辨识多值映射非线性的效果，但在实验中发现有时模型的误差较大，并不总是能够精确辨识迟滞非线性。原因就在于基本迟滞算子采用的是简单的幂函数，而幂函数无法调整幅值，有时基本迟滞算子的输出与实际迟滞输出偏差过大，就造成了模型的辨识误差较大。因此，文中采用一个系数来调整基本迟滞算子的幅值，这样就构造出了新的基本迟滞算子。仿真实验的结果表明，这种新的基本迟滞算子大大提高了模型的辨识精度，是一个有效的方法。目前，对于非线性系统，经常采用的一种方法是利用逆模型直接补偿的方法，但迟滞的逆与迟

6、滞相似，也是一种多值映射非线性。根据模型与逆模型的关系与函数与逆函数的关系相类似的原理，我们采用了幂函数的逆函数来构造基本迟滞逆算子。基本迟滞逆算子与迟滞逆的输入组成神经网络的输入空间，这样神经网络的输入与输出之间形成了一种连续的一对一映射关系。这样，我们就可以利用神经网络来辨识迟滞逆模型。同样，我们也采用了一个系数来调整基本迟滞逆算子的幅值，使它的输出与实际的迟滞输出尽量匹配，这样基于基本迟滞逆算子的神经网络迟滞逆模型就可以更加准确地辨识迟滞逆。最后，将间接法(indirecttraining)应用于迟滞

7、逆模型的训练，并将得到的迟滞逆模型应用于补偿一个三明治迟滞非线性系统中，该系统由两个线性模块与迟滞非线性组成。前端线性模块和末端线性模块采用状态反馈的方法抵消，这样迟滞逆模型就可以直接作用于迟滞非线性。仿真结果表明，控制输出能够紧密跟踪期望输出，间接法训练迟滞逆模型是有效的。关键词：三明治迟滞系统；迟滞非线性；迟滞逆模型；基本迟滞算子；基本迟滞逆算子：神经网络；拓展输入空间法上海交通人学博上学位论文ModelingandControlforSandwichHysteresisSystemsABSTRACTW

8、itIlthedevelopmentofsocietyandscientifictechnology,theoreticalsubjectswereimprovedsteadily．Thetechnologyrevolutionwouldmakethesocietyandscientifictechnologyprogressbecausethenewtheorieshavebeenappliedtopracti