苏教版全国高中数学必修教案点到直线的距离

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1、3．3．3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1.认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪教学过程  一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距

2、离公式.逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。两条直线方程如下：.二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标

3、为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。学生可自由讨论.（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题.方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的

4、方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d酽锕极額閉镇桧猪訣锥。此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力.意志品质等方面得到了提高.3．例题应用，解决问题.例1求点P=（-

5、1，2）到直线3x=2的距离.解：d=例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.解：设AB边上的高为h，则S=，AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x+y-4=0.点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。同步练习：114页第1，2题.4．拓展延伸，评价反思.（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线

6、和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝的距离.解法一：在直线上取一点P(４，0)，因为∥例3求两平行线：，：，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：∥又.由两平行线间的距离公式得四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3.且该直线过点（2，3），求该直线方程.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式厦礴恳蹒

7、骈時盡继價骚。六、课后作业：13.求点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离.14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值：15.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为七．板书设计：略