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1、考试课程数学实验2004.6.24下午班级姓名学号得分[说明]（1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；（2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面；（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留4位数字.（4）考试时间为120分钟.一、（10分）已知一组数据x00.10.20.30.40.5y05.31.82.64.96.3用数值积分求x在（0,0.5）内y的积分为1.7750.根据表中数据，试建立2次多项式回归模型，其回归系数为.在显著性水平为0.05情况下
2、有无异常数据（若有，请指出第几个点为异常数据）？第二个.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。数值积分：梯形公式：x=0:0.1:0.5;y=[05.31.82.64.96.3];S1=trapz(x,y)输出结果：S1=1.7750多项式回归：y=[05.31.82.64.96.3];x1=0:0.1:0.5;%切削时间x2=x1.^2;%刀具厚度n=6;%已知的数据容量聞創沟燴鐺險爱氇谴净。T=[ones(n,1),x1',x2'];%1与自变量组成的输入矩阵残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[b,bint,r,rint,
3、s]=regress(y',T);%回归分析程序(α=0.05)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。b,bint,s,rcoplot(r,rint)输出结果：b=1.48215.58216.6071二、(10分)已知常微分方程组初值问题，试用数值方法求__0.897893___(保留小数点后6位数字).彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。你用的方法是__龙格—库塔方法_，其精度为_四阶__.%待解常微分方程组函数M文件源程序：functiondy=ff(x,y)dy=[y(2);-y(1)*sin(x)-exp(x)];%应用
4、欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程：ts=0:0.1:0.4;y0=[1,0];[x,y]=ode45(@ff,ts,y0);%龙格-库塔方法求数值解[x,y(:,1)]输出结果：三、(10分)已知线性代数方程组Ax=b,其中,,,若方程组右端项有小扰动，试根据误差估计式估计__0.06416__(保留小数点后5位数字)；若取初值，则用高斯-赛德尔迭代法求解Ax=b时，_(1.07103,0.37900,-0.00072,-0.06084)__，此迭代是否收敛____是_______.謀荞抟箧
5、飆鐸怼类蒋薔。线性代数方程组解的误差分析：故其误差上限为：A=[10-701;-32262;5-151-1;21025];b=[8551];db=[0000.1];d=cond(A)*norm(db)/norm(b)输出结果：d=0.061460749095949A=[10-701;-32262;5-151-1;21025];D=diag(diag(A));%从稀疏矩阵A中提取DL=-tril(A,-1);%从稀疏矩阵A中提取LU=-triu(A,1);%从稀疏矩阵A中提取Ub=[8551]';%设
6、定方程组右端项向量x=zeros(4,1);%设定方程组初始向量m=inv(D-L)*U;n=inv(D-L)*b;%高斯-赛德尔迭代法forj2=1:5y=m*(x(:,j2));fori=1:4x(i,j2+1)=y(i,:)+n(i,:);endendt2=x(:,end)%输出迭代法最终结果j2输出结果：t2=1.0710322336513530.378998741589479-0.000722946127134-0.060842528355687高斯-赛德尔迭代判敛法：1)若求收敛域,需要
7、计算系数矩阵A的正定与对称性质；2)若仅仅判断收敛，直接计算迭代矩阵L的谱半径与义的大小关系；lamda=eig(inv(D-L)*U)pubanjing=max(abs(lamda))输出结果：pubanjing=0.218937948256270四、（20分）飞机在飞行过程中，能够收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置.如下图所示，高频多向导航设备（VOR）能够得到飞机与该设备连线的角度信息；距离测量装置（DME）能够得到飞机与该设备的距离信息
8、.图中飞机接收到来自3个VOR给出的角度和1个DME给出的距离（括号内是相应设备测量的精度，即绝对误差限），并已知这4种设备的x，y坐标（假设飞机和这些设备在同一平面上）.请你根据这些信息确定当前飞机的位置，要求建立相应的数学模型并给出解答.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。[提示：对角度信息进行处理时，可以考虑使用MATLAB的atan2函数.][提示：对角度信息进行处理时，可以考虑使用MATLAB的atan2函数.]0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)
