线性代数测验考试题库(限于重修班学生)

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1、线性代数考试题库（限于重修班学生）一、选择题1．设A为3阶方阵，且

2、A

3、＝2，则

4、2A-1

5、=（　　　）A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（　　　）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　　　）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA4．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（　　　）A．B．C．D．5．矩阵的逆矩阵是（　　　）A．B．C．D．6．设矩阵A=，则A中（　　　）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不

6、为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　　　）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（　　　）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T9．矩阵A=的非零

7、特征值为（　　　）A．4B．3C．2D．110．4元二次型的秩为（　　　）A．4B．3C．2D．111．设A是3阶方阵，且

8、A

9、=-，则

10、A-1

11、=（　　　）A．-2B．-C．D．212．设A为n阶方阵，λ为实数，则

12、λA

13、=（　　　）A．λ

14、A

15、B．

16、λ

17、

18、A

19、C．λn

20、A

21、D．

22、λ

23、n

24、A

25、13．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（　　　）A．BT=BB．B=2AC．BT=-BD．B=014．矩阵A=的伴随矩阵A*=（　　　）A．B．C．D．15．下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　）A．B．C．D．16．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，

26、0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（　　　）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．0B．1C．2D．317．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（　）A．A中的4阶子式都不为0B，A中存在不为0的4阶子式C．A中的3阶子式都不为0D．A中存在不为0的3阶子式18．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（　　　）A．0B．1C．2D．319.设A为n阶正交矩阵，则行列式

27、A2

28、=（　　　）20.A．-2B．-1C．1D．220．二次型的正惯性指数p为（　　　）A．0B．1C．2D．321．设行列式=1，=2，则=（　　　）A．-3B．-

29、1C．1D．322．设A为3阶方阵，且已知

30、-2A

31、=2，则

32、A

33、=（　　）A．-1B．-C．D．123．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（　　　）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT24．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（　　　）A．2B．C．2D．25．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都

34、可以表示为其余向量的线性组合26．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　　）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关27．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（　　）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．D．28.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则

35、B-1

36、=（　　　）A．B．C．7D．1229设A为3阶矩阵，且已知

37、3A+2E

38、=0，则A必有一个特

39、征值为（　　　）A．B．C．D．30.二次型的矩阵为（　　　）A．B．C．D．41．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（）A．-15B．-6C．6D．1542.设矩阵=，则（　　）A．a=3,b=-1,c=1,d=3B.a=-1,b=3,c=1,d=3C．a=3,b=-1,c=0,d=3D．a=-1,b=3,c=0,d=343设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　　）A．B．C．D．44．设A为n阶方阵，n≥2，则=（　　）A．（-5）nB．-5C．5D．5n45．设A=，则=（　　　）A．-4B．-2C．2D．446．向量组α1，α2，…αs，(s＞