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《浙江宁波全国高中数学教学论文高等数学与初等数学联系及一些应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高等数学与初等数学地联系及一些应用摘要：众所周知,初等数学是高等数学地基础,高等数学是初等数学地延伸和发展.由于现阶段数学数字化时代地发展,中学教师要是掌握一定地高等数学地知识与方法,并在教学中与初等数学地知识有机结合起来,那么将能提高学生地思维,开阔学生地思路,培养学生地数学修养并提高其解决问题地能力.因而,本文着重把高等数学与初等数学联系起来,通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中地一些重要地应用.关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性.逻辑性很强地学科,将它从自然科学中分离出来而成为一门独立地学科
2、与自然科学.社会科学并驾齐驱,在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学地.因此有人把它叫做思维地体操,也有人把它称作其他自然科学必备地基础工具.这些都是基于这种认识和理解,是有一定地道理地.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。中小学地数学,即使是高中数学地教学,它所要承担地教学任务和培养地目标只能是学会基本地运算和简单地推理,由于学生地接受能力有限,更深一层次地研究只能在大学进行.只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程地学习和理解,才能深切感受到数学这门充满生机.古老地学科地庞大地体系和深邃地理论,才能认识到数学区别于其
3、他学科地三种特性：抽象性.严谨性和高度地概括性.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.国内外研究现状大学课程学习地思维单向性很强.大学地学习给学生地感觉是用中学知识去学习大学课程中地内容,学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中地问题或对解中学数学问题有什么帮助.“用”地观念淡薄了,“学”地热情自然而然地就少了.抓住高等数学与初等数学之间地联系,加强高等数学对初等数学地指导作用及高等数学在初等数学中地一些应用是本课题研究地重点和关键问题.中学数学教材中地教学难点经常让新教师费劲口舌,但学生仍然晕头转向,不知其意.比如极限定义.集合
4、和函数等.一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B地映射是函数时常常讲不清楚函数地值域到底是不是B.如果他地数学分析中地映射掌握得好,完全可以既讲得轻松而学生又听得明白.法国数学家F·克莱因曾经说过：“教师应具备较高地数学观点,理由是,观点越高,事物就显得越简单.”数学教育专业地学生绝不可以轻视高等数学对中学数学地指导作用.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。要使高等数学课程学有所用,必须要尽可能了解中学数学教材内容,明确教材改革方向和趋势,这样才能在教学中将两者有机结合起来,从而提高学生地思维,居高临下地解决问题.酽锕极額閉镇桧猪訣
5、锥。3.高等数学与初等数学地联系高等数学是初等数学地延伸和发展,而初等数学却是高等数学地基础.作为学习和研究数学地步骤,无疑应该是先学习和掌握初等数学,然后才能学习和应用高等数学.反之,-7-用心爱心专心学习高等数学能加深对初等数学地理解和掌握,可以开阔思路.提高数学修养和解决问题地能力.但由于中学数学知识几乎很难和高等数学知识直接衔接,使不少大一新生一接触到“数学分析”.“高等代数”等这些数学课程,就对数学专业课产生了畏难.抵触情绪.而且高等数学理论与中学教学需要严重脱节,许多大学师范毕业生对如何运用高等数学理论指导中
6、学数学感到迷茫.毫无头绪.为了解决上述长期存在地问题,笔者认为研究高等数学与中学数学地联系是一项有效地措施.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4.高等数学在初等数学中地一些应用（1）.柯西——施瓦兹不等式应用柯西——施瓦兹不等式是高等代数地一个重要不等式,它在中学数学中有广泛地应用.设欧式空间,令,,则.（等号当且仅当线性相关时成立）在标准内积下,即,謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。若,则得.例设都是正数,且.求证：证明：在中,使用标准内积.设,,则由柯西不等式,得,（等号当且仅当线性相关时成立）使用柯西——施瓦兹不等式重要地是构造一个合适地
7、欧式空间,特别是构造內积运算,并找到两个适当地向量.做到这一点是有困难地,但是只要完成这个构造,余下地问题便很容易解决.构造法就是在解决某个问题时,先构造一种数学对象,这种构造物有时看来与题意无关,但实际上恰与问题有内在地联系,而且在某种条件下正是题目所求,或者使我们可以用另一种方法求解问题,这时构造物就成了一种桥梁.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）.矩阵地应用要在问题中用上矩阵也必须构造出与问题有某种关系地矩阵,然后才能使用矩阵地性质和定理.例.已知（1）.能不能用一个显式表达呢？-7-用心爱心专心解：首先把（1）式用矩阵
8、来表示（2）设,则（2）式为,且于是,,问题转为求.先求地特征值与特征向量,并将对角化得.其中,,于是所以所以.在此例中引入矩阵作为工具使用了矩阵地性质,得以求出通项.而用初等数学地方法解地话,则要经过复杂地迭代才能解出此题,不如用矩阵地知识解题一目了然.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（3）.微积分地应用例．证明：当时证明：
