量子隐李雅普诺夫控制方法及相关应用的研究

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2、一m——一■■j、，论义’'■■o1r1__f厂丫▲■_一篇魁一一．m．一mr‘d：k■B■Ikk-0量子隐李雅普诺夫控制方法及相关应用研究作者姓名：孟芳芳学科专业：系统工程导师姓名：丛爽教授：．(-)‘．年世_月一十四日内-拉—一L、一^产T．佣七j—ln。n广1，u，’～。’●J’一-r_1，■一-r_1r一*J双F日栅4㈣咐脚脚㈣帅堋册Y2353893UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationfordoctor’SdegreeStudiesofImpli

3、citLyapunov—-BasedQuantumControIandRelevantApplications中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：翌2呈：≤么中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，

4、允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。“保密的学位论文在解密后也遵守此规定。o么开口保密(——年)作者签名：歪彗基签字日期：鱼廛：么12导师签名：签字Et期：．

5、{、荔一／f^、仙㈦占．6摘要完善的量子控制理论对于量子计算、原子物理、选键化学、量子光学、纳米材料、量子通信等领域的飞速发展具有重要的意义。在众多量子控制方法中，基于李雅普诺夫稳定性理论的量子控制方法的设计较简单，可以得到解析的控制律，且基于该控制方法的控制系统至少是

6、稳定的，所以是一种比较常用的量子控制方法。在量子系统的特性及其控制的研究中，封闭量子系统的特性及其控制的研究是开放量子系统的特性及其控制的研究基础。从控制的角度看，对封闭量子系统的控制主要包括状态转移和轨迹跟踪两个方面。目前，为实现封闭量子系统的状态转移所采用的量子李雅普诺夫控制方法的研究主要集中在处于退化情况的量子系统。然而在实际中，很少有量子系统处于非退化情况，而大多数量子系统是处于退化情况。所以本论文主要研究的是采用隐李雅普诺夫控制方法来解决封闭量子系统退化情况下的任意两个态之间的完全状态转移控制问题，其中包括任意的本征态、叠加态和混合态。并研究量子控制在实际中的一个应用

7、：相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)相邻能级的选择激发。首先，对于薛定谔方程，通过在控制律中引入隐函数微扰控制项和分别选取基于状态间距离、状态间偏差和虚拟力学量均值的隐函数李雅普诺夫函数解决了控制系统退化情况下从任意纯态初始态到任意本征态目标态的完全转移，也就是收敛性问题。又通过在控制律中引入常值扰动控制项解决了目标态为叠加态时的收敛性问题。并根据拉萨尔不变原理分别证明了在三种隐李雅普诺夫控制方法下控制系统的收敛性。分析了如何使收敛条件成立。通过数值仿真实验来验证所提出控制方法的正确性和有效性。并分析了三种隐函数李雅普诺夫函数的关系和三种隐李雅普诺夫控制方法的优缺点，对比三种控

8、制方法的控制效果。第二，对于刘维尔方程，通过在控制律中引入隐函数微扰控制项，并选取基于虚拟力学量均值的隐函数李雅普诺夫函数解决了控制系统退化情况下从任意初始态到与内部哈密顿对易的目标态的收敛性问题。又通过在控制律中引入常值扰动控制项，解决了目标态为非对易与内部哈密顿的态时的收敛性问题。根据拉萨尔不变原理证明了基于该控制方法的控制系统的收敛性。分析了如何使收敛性条件得到满足，从而提出了便于设计的显式的虚拟力学量设计原则。通过几个数值仿真实验来验证所提出控制方法的正确性和有效性。第三，在实际的应用中，飞秒CARS用于探测物质能谱的灵敏度较高，被广泛应用到许多领域。飞秒CARS相邻能

9、级的选择激发是CARS的一个重要的研究方向。目前实现CARS相邻能级选择激发的方法主要集中在实验上，分析摘要和总结较少。本论文采用Silberberg提出的控制方法，在一系列参数调整实验的基础上，总结了各可调参数对选择激发效果的影响。并根据相关理论，定性分析了该方法的内部控制机理，分析了最佳可调参数能够实现相邻能级选择激发的原因，以及最佳可调参数的大致范围。从而总结出了实现相邻能级选择激发的参数调控方法。关键词：隐李雅普诺夫控制封闭量子系统状态转移退化情况收敛性CARS相邻能级选择激发IIA