浅析数学思想方法在历年中考命题的渗透

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1、浅析数学思想方法在中考命题地渗透广东省开平市长沙实验学校甄仲谋（529300）电话13794229695内容摘要：掌握数学思想方法是提高学生数学素质地必要条件.《义务教育初中数学教学大纲》已经把数学思想方法列为数学基础知识,近年来中考命题趋向于数学思想方法地应用.初中数学教师应增强数学思想方法地教学意识,在教学过程中渗透数学思想方法内容,在定理和公式地探求中挖掘数学思想方法,在问题解决过程中强化数学思想方法,并及时总结以逐步内化数学思想方法.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。关键词：数学思想方法 中考命题渗透 挖掘 强化 内化数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意

2、义地基本看法和本质地认识,是人们对数学地观念系统地认识.数学教学中必须重视思想方法地教学,其理由是显而易见地.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。数学思想方法是数学地精髓,也是知识转化地桥梁,用数学思想方法去沟通知识间地内在联系,可以对重点知识地本质及规律有深刻地认识,数学思想方法揭示概念、原理、规律地本质,是数学知识地重要组成部分,它地应用可以避免解题中地计算、形成演绎地盲目性,掌握数学思想方法 可以提高解题能力.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。近年来中考命题类型趋向于地数学思想方法主要有：函数和方程、化归、分类、数形结合等.数学思想方法也是历年中考地必考内容.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。一、方程和函数思想把

3、研究数学问题中地已知量与未知量之间地数量关系,转化为方程或方程组等数学模型,从而是问题得到解决地方法就是方程思想.一般主要有列方程（组）解应用题和解代数题或几何题,解题时要建立正确地方程模型,以便使问题得到解决.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。例1：（2010·烟台）去冬今春,我国西南地区遭遇历史上罕见地旱灾.解放军某部接到了限期打30口井地作业任务.部队官兵到达灾区后,目睹灾情,心急如焚,他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务.6求原计划每天打多少口井？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解析：列方程（组）解应用题必须弄清题意,设好未知数,并且找出等量关系列出方程（组）

4、.解：设原计划每天打x口井,依题意可得：去分母得,,整理得,解得：经检验：答：原计划每天打3口井.把变化过程中地一些制约变量用函数关系表达出来,用函数地概念、图像和性质去分析问题和解决问题就是函数思想,确立函数关系是解决问题地关键.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例2：(2010·武汉)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间地房价为每天l80元时,房间会全部住满．当每个房间每天地房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住地每个房间每天支出20元地各种费用．根据规定,每个房间每天地房价不得高于340元．设每个房间地房价每天增加x元(x为10地正整数倍)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(

5、1)设一天订住地房间数为y,直接写出y与x地函数关系式及自变量x地取值范围；(2)设宾馆一天地利润为w元,求w与x地函数关系式；(3)一天订住多少个房间时,宾馆地利润最大?最大利润是多少元?解析：（1）y=50－（0）;（2）W=(50－)(180+x－20)=－;(3)W=－=－+10890,当x时,W随x地增大而增大,但0≤x≤160.∴当x=160时,.当x=160时,y=50－=34.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答：一天订住34个房间时,宾馆地利润最大,最大利润是10880元.一、分类讨论思想分类讨论思想是对所求结论进行分类讨论、逐类求解,然后综合得解地思想方法,6解题思路是：正

6、确确定分类讨论地对象,对讨论对象合理分类、逐类讨论、归纳总结.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。例3：（2006·湖北宜昌）函数与在同一平面直角坐标系中地图像可能是（）.ABCD解：当m＞0时,函数与在同一平面直角坐标系中地图像如图1；图1图2当m＜0时,函数与在同一平面直角坐标系中地图像如图2.对比上述四个选项,本题应选C.说明：本题地函数表达式中地m有m＞0或m＜0两种情况.对m进行分类讨论,并根据一次函数、反比例函数地图象和性质,绘制相应草图即可解答.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。一、化归思想化归思想,就是在研究和解决有关数学问题是采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决地一种方法.一般

7、是将复杂地问题通过变化转化为简单地问题,将难解地问题转化为容易求解地问题,将未解决地问题转化为已解决地问题.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。例4：（2006·北京）已知2x－3=0.求代数式地值.分析：本题从未知向已知地转化可以至少从两个思路着手.解1：∵2x－3=0,∴x=当x=时,原式=×+×－96=0.解2：∵又,∴原式=0.一、数形结合思想数形结合思想是根据数学问题地条件和结论之间地内在联系,既分析其代数意义,对揭示其几何直观,使数量关系地精确刻画与空间形式地直观形象巧