河南科技大学数值分析(计算方法)期末试卷4参考附标准答案

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1、二计算1.给定数据表：（15分）12230(1)构造Hermit插值多项式，并计算。(2)写出其插值余项，并证明之。专业、班级姓名学号------------------------------密-----------------------------封---------------------------线------------------------试卷︵B︶第1页︵共3页︶河南科技大学教务处河南科技大学2007至2008学年第二学期试卷课程数值分析年级、专业数应061，062信计061，062题号一二三四五六七八九十总分得分一

2、填空(每空3分，共30分)1.在一些数值计算中，对数据只能取有限位表示，如，这时所产生的误差称为。2.设，，，。3.5个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是。4.求方程根的Newton迭代格式为。5.设，则，，；设，则。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.已知方程，取，用牛顿迭代法求解该方程的根，要求时停止迭代。（10分）3.确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。（15分）4．用Euler方法求解初值问题取在区间计算,结果保留到小数点后4位。(10分）专业、班级姓名学号--------------------------密

3、-------------------------封------------------------------线------------------------------------试卷︵B︶第2页︵共3页︶河南科技大学教务处聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5.用LU分解法解线性方程组（10分）三．证明（10分）试证明线性二步法：的局部截断误差与同阶，并求出截断误差的首项。试卷︵B︶第3页︵共3页︶河南科技大学教务处专业、班级姓名学号----------------------------密-------------------------封

4、------------------------------线------------------------------------残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2007-2008-2数值分析A标准答案一．填空1.舍入误差2.729，1，03.54.5.6，3，,9一．计算1.构造重节点的差商表：nxy一阶二阶012112022311所以，要求的Hermite插值为：2.证明：由题意可知由插值条件知：所以，可设：（＃）构造函数：易知：时，，且至少有一个根，即对（＃）式求三阶导，并代入得：所以，1.解：设则牛顿迭代公式为：将代入上式，得，，所以

5、，方程的近似根为：3.解：设时，左，右，左＝右得：时，左，右，左＝右得：时，左，右，左＝右得：时，左，右，左＝右得：联立上述四个方程，解得：时，左，右，左右所以，该求积公式的代数精度是34.解：Euler公式是：具体到本题中，求解的Euler公式是：代入求解得：5.解，设A可以三解分解，即由矩阵的乘法及矩阵相等可得：，令求解三角方程组：，得：求解三角方程组：，得：所以，原方程组的解为：一．证明证明：分别将，，在处用Taylor公式展开得：将以上三式代入线性二步法中，得：又方程的真解的Taylor展式为：所以，局部截断误差为：所以，该方法

6、是二阶的，局部截断误差首项为：