梁彬灿电磁学三作业解答

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1、3．2．1解答：（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量和所受的电场力分别为和，大小相等，合力为0，但所受的力矩为当且仅当和时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，时，是稳定平衡；但在的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达情况，因此，的情况是不稳定平衡。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（2）若E不均匀，一般情况下，偶极子的电荷量和所受的电场力不为0，电场力将使偶极子转向至偶极矩P与场强E平行的情况，由于电场不均匀，偶极子所受的合力不为0.因此,电偶极子不

2、能达到平衡状态。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．2．2解答：（1）如图3.2.2所示，偶极子和中的处激发的电场为所受的电场力为偶极子和中的处激发的电场为所受的电场力为偶极子受到的合力为令，，，则，故因，对和在处展开后，略去高次项所以其大小为以上是和同向的情况，反向时大小不变，受力方向相反。（2）对的情况亦相同。易见和同向时互相吸引，反向时互相排斥。3．2．3解答：（1）偶极子所受的力矩大小为最大力矩为时（2）偶极子从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向，即从0到，电场力所做的功为3．2．4解答：（1）偶极矩为p的电偶极子处在外电场E中，最

3、一般情况是p与外电场E夹角为（图3.2.4）。设电偶极子中所在处的电势为，所在处的电势为，偶极子的电势能为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）P与E的夹角为0时电势能最小，即（3）P与E的夹角为时电势能最大，即3．4．1解答：图3.4.1为均匀介质圆板的正视图，因圆板被均匀极化，故只有在介质圆板边缘上有极化面电荷，弧长为，厚度为h的面元面积为，在处的极化面电荷密度为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。根据对称性，极化面电荷在圆板中心产生的电场强度只存在y分量，位于处的极化电荷在圆板中心产生的电场强度的y分量为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。全部极化面电荷在圆板中

4、心产生的电场强度大小为补上电场强度的方向，电场强度为3．4．2解答：紧靠导体A表面的极化电荷面密度与该处的极化强度矢量P在导体面法线上的投影的关系为式中：法线的方向为导体的外法线方向。利用关系与，得紧邻该导体面元作一贯通导体表面的小柱面（图3.4.2），根据介质中的高斯定理可证得紧靠导体A表面介质的电位移矢量在导体面的外法线的投影謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。从而有解得3．4．3解答：（1）在介质两个底面的极化电荷面密度为式中：法线为介质圆柱体的外法线单位矢。（2）如图3.4.3所示，在介质内沿轴向作一端面积为S、长为、体积为V的柱体，极

5、化电荷体密度为3．4．4解答：如附图所示，法线单位矢向下，因是均匀电介质，故。在界面处作一底面积为的柱面，被包围导体面上的自由电荷的电荷量为，根据高斯定理，自由电荷在介质中激发的电场为厦礴恳蹒骈時盡继價骚。而极化电荷面密度为极化电荷在介质中激发的电场为自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为3．4．5解答：（1）根据电容器的定义并代入数据，得（2）金属板内壁的自由电荷（绝对值）为（3）放入电介质后，电压降至时电容C为（4）两板间的原电场强度大小（5）放入电介质后的电场强度大小（6）电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值为，因极化

6、电荷与自由电荷反号，有而（7）电介质的相对介电常数为3．4．6解答：空腔面的法线取外法线方向单位矢，建立直角坐标系，为矢径R与z轴的夹角（图3.4.6），球面上的极化电荷面密度为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。由上式知，紧贴球形空腔表面介质上的极化电荷面密度是不均匀的，极化电荷面密度左侧为正，右侧为负。球面上坐标为的面元面积为。该面元上的极化电荷量为鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。带电面元在球心处激发的电场强度方向由源点指向场点，用单位矢表示根据对称性，极化电荷在球心的场强E的方向沿z轴方向，故只需计算场强E的z分量，即因故得3．5．1解答：因导体板

7、上内表面均匀分布自由电荷，取上导体板的法线方向指向下方，即有在介质1板中，有在介质2板中，有如图3.5.1所示，贴近上导体板处的极化电荷面密度为贴近下导体板处的极化电荷面密度为两介质板间的极化电荷面密度为3．5．2解答：图3.5.2(a)为侧视图，以面为对称面在板内作一两端面积为S，垂直面，长为的柱面。根据电场强度的方向，柱面侧面的电通量为0，按介质中高斯定理，有籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。得式中：为背离面的单位矢；为所求场点到面的距离。板内介质的极化强度矢量为同理，以面为对称面作一伸出板外的，两端面积为S，垂直面的柱面。按介质中高斯定

8、理，有得板外的极化强度矢量为3．5．3解答：（1）介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢方向为由高电势指向低电势，两极板间电势差（绝对值）为預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。无论在空间1还是在2，电位移矢量D相等，故有得即解得（2）因，故极板上自