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时间:2019-03-01
《梁彬灿电磁学第五章习题解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、///5.1.1解答:(1)质子所受洛伦兹力的方向向东(2)质子的电荷量,质子所受洛伦兹力大小为质子的质量,质子所受洛伦兹力与受到的地球引力相比较:5.2.1解答:O点的磁场B可看作两条半无限长直载流导线产生的磁场、和MN部分阶段1/4圆周载流导线产生的磁场的合成。由于磁场方向均垂直纸面向外,所以直接求出它们大小并相加即可方向垂直纸面向外5.2.2解答:(a)延长线通过圆心的直长载流导线在O点产生磁场为,其大小为0;另一直长载流导线在O点产生的磁场为,方向垂直纸面向里;圆弧部分载流导线在O点产生的磁场为,方向垂直纸面向里。故O点的合磁场大小为方向垂
2、直纸面向里(b)两半直长载流导线在O点产生的磁场分别为、,方向均垂直纸面向里;圆弧部分载流导线在O点产生的磁场为,方向垂直纸面向里。故O点的合磁场大小为方向垂直纸面向里5.2.3解答:(a)因为两直长载流导线延长线均通过圆心,所以对O点的磁场没有贡献,故只需要考虑两个圆弧载流导线在O点产生的磁场,它们所激发的磁场分别为、,方向均垂直纸面向里,故O点的合磁场大小为方向均垂直纸面向里(b)两延长线的直长载流导线对O点的磁场没有贡献,只需要考虑两长度为b的直长载流导线对O点的磁场、和圆弧载流导线对O点的磁场,方向均垂直纸面向里,其合磁场大小为方向均垂直纸
3、面向里。5.2.4解答:(a)设两直线载流导线在O点激发的磁场分别为、,圆弧载流导线在O点激发的磁场为,则故合磁场为磁场大小为(b)设平行x轴的直线载流导线在O点激发的磁场为,平行z轴的直线载流导线在O点激发的磁场为,圆弧载流导线在O点激发的磁场为,则故合磁场为磁场大小为(c)设平行x轴正方向的直线载流导线在O点激发的磁场为,平行x轴负方向的直线载流导线在O点激发的磁场为,圆弧载流导线在O点激发的磁场为,则故合磁场为磁场大小为5.2.5解答:建立直角坐标系,如图5.2.5所示,设电流的正方向为垂直纸面向上,电流在x轴上的磁感应强度均只有y分量,它们
4、在距O点x处的P点的磁场在y轴的投影分别为根据题设,有即解得即在三载流导线垂直连线上与载流导线1距离为2cm处与三载流导线平行的直线上的磁场为0。5.2.6解答:用磁场的叠加原理求解会简单些,附图中的电流分布可看作一无限长载流导线和矩形载流线框的叠加,如图5.2.6所示。无限长载流导线在O点的激发电场为,方向垂直纸面向外;矩形载流线框在O点的激发的磁场为,它由两段落长为的载流导线产生的磁场与两段长为b的载流导线产生的磁场叠加,方向均垂直纸面向里。由图可见因此所有电流在矩形中心O点的合磁场的大小为方向垂直纸面向里5.2.7解答:图5.2.7(a)中正
5、四面体中底边1、2、3三边载流导线对P点贡献分别为、、,图中画出底边1产生的磁场,由图可见,、、关于竖直轴OP对称,大小相等。在中,,由图可见、、与竖直轴OP的夹角与中的角互余,在直角三角形PDO中,可求得合磁场大小参照图5.2.7(b),中底边载流导线1(AB边)在P点产生的磁场的大小代入数值求得合磁场B的大小为方向沿竖直轴OP5.2.8解答:由图5.2.8可见,螺线管轴线中点P的磁场大小为代入数据,求得:5.2.9解答:(1)螺线管轴线中点P的磁场大小为该螺线管每单位长度匝数为(2)导线的总长5.2.9解答:设在铁球的优弧长度的电流为,劣弧长度
6、的电流为,因为电阻与长度成正比,所以有或电流与在O点产生的磁场分别为由此得电流与流向相反,因此二者在O点产生的磁场的和方向相反,故5.2.11解答:(1)若,根据对称性,在圆环中两半环的电流的大小相等,因而在A、C引出的直长无电阻导线上的电流为0,只有在圆形线圈有电流,其大小O点的磁场(2)若,其等效电路如图5.2.11(a)所示。在支路上端电压,从而得同理,在支路上得因直长导线的延线过圆心,其电流在O点激发的磁场为0,只有电流和对O点的B有贡献,即总磁场大小为其结果与(1)问相同(3)若A点移至圆周的任意位置,从A引出的直长导线的延线仍过圆心,所
7、以直长导线的电流在O点激发的磁场为0。参看5.2.11(b),设导体环优弧(对应圆弧)占圆周总长的m倍;劣弧(对应圆弧)占圆周总长的n倍()。与(2)问解题思路相同,求得电流和电流分别为电流和电流在O点激发的磁场分别为和,其大小分别为总磁场大小为其结果与(1)问相同。5.2.12解答:如图5.2.12所示,圆柱形薄导体管,在处,沿轴向(z轴)割一无限长缝。管壁上均匀地通有沿z轴方向,面密度为的电流。这样的电流分布可看作一封闭的圆柱形薄导体管,管壁上均匀地通有沿z轴方向面密度为的电流,叠加上一宽度为h沿负z轴方向流有电流面密度为的电流,这两部分电流在
8、轴线上激发的磁场分别用和表示。因,两部分电流在轴线上激发的合磁场为5.2.13解答:如图5.2.13所示,半圆柱形薄导体管
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