梁彬灿电磁学第五章习题解答

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1、///5．1．1解答：(1)质子所受洛伦兹力的方向向东(2)质子的电荷量，质子所受洛伦兹力大小为质子的质量，质子所受洛伦兹力与受到的地球引力相比较：5．2．1解答：O点的磁场B可看作两条半无限长直载流导线产生的磁场、和MN部分阶段1/4圆周载流导线产生的磁场的合成。由于磁场方向均垂直纸面向外，所以直接求出它们大小并相加即可方向垂直纸面向外5．2．2解答：（a）延长线通过圆心的直长载流导线在O点产生磁场为，其大小为0；另一直长载流导线在O点产生的磁场为，方向垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O点产生的磁场为，方向垂直纸面向里。故O点的合磁场大小为方向垂

2、直纸面向里（b）两半直长载流导线在O点产生的磁场分别为、，方向均垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O点产生的磁场为，方向垂直纸面向里。故O点的合磁场大小为方向垂直纸面向里5．2．3解答：（a）因为两直长载流导线延长线均通过圆心，所以对O点的磁场没有贡献，故只需要考虑两个圆弧载流导线在O点产生的磁场，它们所激发的磁场分别为、，方向均垂直纸面向里，故O点的合磁场大小为方向均垂直纸面向里（b）两延长线的直长载流导线对O点的磁场没有贡献，只需要考虑两长度为b的直长载流导线对O点的磁场、和圆弧载流导线对O点的磁场，方向均垂直纸面向里，其合磁场大小为方向均垂直纸

3、面向里。5．2．4解答：（a）设两直线载流导线在O点激发的磁场分别为、，圆弧载流导线在O点激发的磁场为，则故合磁场为磁场大小为（b）设平行x轴的直线载流导线在O点激发的磁场为，平行z轴的直线载流导线在O点激发的磁场为，圆弧载流导线在O点激发的磁场为，则故合磁场为磁场大小为（c）设平行x轴正方向的直线载流导线在O点激发的磁场为，平行x轴负方向的直线载流导线在O点激发的磁场为，圆弧载流导线在O点激发的磁场为，则故合磁场为磁场大小为5．2．5解答：建立直角坐标系，如图5.2.5所示，设电流的正方向为垂直纸面向上，电流在x轴上的磁感应强度均只有y分量，它们

4、在距O点x处的P点的磁场在y轴的投影分别为根据题设，有即解得即在三载流导线垂直连线上与载流导线1距离为2cm处与三载流导线平行的直线上的磁场为0。5．2．6解答：用磁场的叠加原理求解会简单些，附图中的电流分布可看作一无限长载流导线和矩形载流线框的叠加，如图5.2.6所示。无限长载流导线在O点的激发电场为，方向垂直纸面向外；矩形载流线框在O点的激发的磁场为，它由两段落长为的载流导线产生的磁场与两段长为b的载流导线产生的磁场叠加，方向均垂直纸面向里。由图可见因此所有电流在矩形中心O点的合磁场的大小为方向垂直纸面向里5．2．7解答：图5.2.7(a)中正

5、四面体中底边1、2、3三边载流导线对P点贡献分别为、、，图中画出底边1产生的磁场，由图可见，、、关于竖直轴OP对称，大小相等。在中，，由图可见、、与竖直轴OP的夹角与中的角互余，在直角三角形PDO中，可求得合磁场大小参照图5.2.7(b)，中底边载流导线1（AB边）在P点产生的磁场的大小代入数值求得合磁场B的大小为方向沿竖直轴OP5．2．8解答：由图5.2.8可见，螺线管轴线中点P的磁场大小为代入数据，求得：5．2．9解答：（1）螺线管轴线中点P的磁场大小为该螺线管每单位长度匝数为（2）导线的总长5．2．9解答：设在铁球的优弧长度的电流为，劣弧长度

6、的电流为，因为电阻与长度成正比，所以有或电流与在O点产生的磁场分别为由此得电流与流向相反，因此二者在O点产生的磁场的和方向相反，故5．2．11解答：（1）若，根据对称性，在圆环中两半环的电流的大小相等，因而在A、C引出的直长无电阻导线上的电流为0，只有在圆形线圈有电流，其大小O点的磁场（2）若，其等效电路如图5.2.11(a)所示。在支路上端电压，从而得同理，在支路上得因直长导线的延线过圆心，其电流在O点激发的磁场为0，只有电流和对O点的B有贡献，即总磁场大小为其结果与（1）问相同（3）若A点移至圆周的任意位置，从A引出的直长导线的延线仍过圆心，所

7、以直长导线的电流在O点激发的磁场为0。参看5.2.11(b)，设导体环优弧（对应圆弧）占圆周总长的m倍；劣弧（对应圆弧）占圆周总长的n倍（）。与（2）问解题思路相同，求得电流和电流分别为电流和电流在O点激发的磁场分别为和，其大小分别为总磁场大小为其结果与（1）问相同。5．2．12解答：如图5.2.12所示，圆柱形薄导体管，在处，沿轴向（z轴）割一无限长缝。管壁上均匀地通有沿z轴方向，面密度为的电流。这样的电流分布可看作一封闭的圆柱形薄导体管，管壁上均匀地通有沿z轴方向面密度为的电流，叠加上一宽度为h沿负z轴方向流有电流面密度为的电流，这两部分电流在

8、轴线上激发的磁场分别用和表示。因，两部分电流在轴线上激发的合磁场为5．2．13解答：如图5.2.13所示，半圆柱形薄导体管