梁彬灿电磁学第二章习题解答

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1、2．1．1解答：建立球坐标系，如图2.1.1(a)所示，球表面带阴影的小面元面积为（1）面元上的电荷量为（2）导体上一面元所受的电场力等于（3）式中：为除了面元dS外其他电荷在dS所在处的场强。以z=0平面为界，导体右半球的电荷为正，导体左半球的电荷为负。根据对称性，面元所受力垂直于z轴的分量将被抵消，因而，只需计算面元dS所受的电场力的z分量，即将（1）式代入（4）式，对右半球积分，注意积分上下限，得左半球所受的力为2．1．2解答：如图2.1.2所示，设A、B两块板的4个表面的电荷面密度分别为、、、，两板间的电场强度为代入数

2、据求得两板间的电场强度的大小V/mA和B板上电荷量为2．1．3解答：（1）设各板表面的面密度由左至右电荷为，即有。由于B、C板接地，故两板的外侧电荷面密度。设A、B板的距离为x，则A、C间的距离为，因，故有式中：得因联合解得从而知求得B板的电荷C板的电荷（2）各区的场强分别为设r为A到场点的距离，则各区的电势分别为2．1．4解答：由左至右各板表面的电荷密度为、、、，因，所以两板之间的电场强度大小为两板之间的电压为B接地后，各板表面的电荷密度为，有两板之间的电场强度大小为两板之间的电压为2．1．5解答：金属球内为等势区，电势值为

3、U，面上各点的感应电荷面密度分布不均匀，设球上电荷的总电荷量为q’，取球心为O，该点的电势为所有电荷在该点电势的总贡献，按电势叠原理解得2．1．6解答：（1）仿照教材2.1.4例6的分析并知。半无限长带电直线在紧邻O点的导体板内产生的场强为而与O点紧邻的面元电荷对板内产生的场强为所有电荷在导体板内紧邻O点的合场强为0，即解得垂足O点的电何密度（2）同理，P是导体面距O点r处的一点，先求半无限长带电直线在导体板内紧邻P处激发的场强法线分量因解得距O为r的点P的感应电荷面密度2．2．1解答：由于电荷q放在空腔的中心，在导体壳内壁的

4、感应电荷及壳外壁的电荷q在球壳内、外壁上均匀分布，这些感应电荷在球腔内产生的合场强为0；壳内电荷与球壳内壁在壳外产生的合场强为0，因此，壳内、壳外的电场表达式相同，距球心为r处的场强均表示为距球心为r处电势为在导体球壳内场强和电势分别为球壳外的电场由壳外壁电荷激发，壳外的电势为场强大小E和电势V的分布如图2.2.1(a)和(b)中曲线和曲线所示。2．2．2解答：球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为，由于点电荷q位于偏心位置，所以腔内壁电荷面密度分布不均匀，球形金属腔外壁的电荷量为，腔外壁电荷面密度均匀分布。根据电势叠加原理，O点的

5、电势为2．2．3解答：（1）A的表面及B的内外表面、的电荷量分别为（1）A的电势可用不同的方法求得：(a)用电势叠加原理求A的电势，即将金属球B分为内外壁讨论，因A为金属球，球内电势处处相等，球心处电势叠加的结果为（b）用场强E积分求A的电势，即球壳B的电势可用球壳场强，沿径向积分求得（3）将球壳B接地后，导体A的表面及B的内、外表面、的电荷量分别为可求得导体A的电势为因导体壳B接地，有（4）在（2）问之后将导体球A接地后，球A的表面及B的内外表面、的电荷量分别为根据电势叠加原理，有解得B的内外表面、的电荷量分别为A的电势为B

6、的电势为（5）在（2）问之后在B外再罩一个很薄的同心金属壳C（半径为）后，A的表面及B的内外表面、的电荷量不变。由于同心金属壳C的存在，球壳C的内、外壁的电荷量分别为和。因此按电势叠加原理，金属球壳C的存在对A和B的电势的贡献为0，和分别为球壳C的外壁的电荷量为，故球壳C的电势为2．2．4解答：（1）内球壳电势为零，有解得（2）因被内球壳包围的电场为0，故距球心r的电势与内球壳电势相等，即距球心的电势为距球心的电势为2．2．5解答：在离轴为r处的电场为其中为电荷线密度由此得出内、外柱面的电势差离轴为r处与内柱面的电势差离轴为r

7、处的电势可表示为2．3．1解答：孤立导体球的电容为C=代入数据得2．3．2解答：（1）平行放置一厚度为x的中性金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷密度为，电场为A、B间电压为A、B间电容C为（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响（3）设未放金属板时电容器的电容为放金属板后，板间空气厚度为此时电容器的电容为由于A、B不与外电路连接，电荷量不变，此时A、B间电压为2．3．3证明：设球的电荷量为，则球壳内外壁的电荷量分别为和，按电势叠加原理，这些电荷对球心的电势为0，即解得壳内壁

8、与内球构成一个电容器，球壳外壁也与大地构成一个电容器，如图2.3.3所示。总电容可看作两个电容器的并联，其电容值为2．3．4解答：（1）该装置的等效电容可视为如图2.3.4(a)所示，其中间总电容为（1）盒中电容器的极板B与盒连接后，等效电容图如图2.3.4(b)所示。间总电