知识点整理(宋家宝)

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1、第九章技术原理与概论，随机变量与分布第一节分类加法技术原理与分步乘法记数原理必明2个易误点1.分类加法计数原理在使用时易忽略每类做法中每一种方法都能完成事件，类与类之间是独立的。2.分布乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的【必会2个方法】1.应用两种原理解题（1）分清要完成的事件是什么；（2）分清完成改事件是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；（3）有无特殊条件的限制；（4）检验是否有重漏。2．混合问题一般是先分类再分步，分类时标准

2、要明确，做到不重复不遗漏。考点一分类加法计数原理【类题通法】利用分类加法计数原理理解时应注意（！）跟据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏（2）分类时，要注意完成这件事的任何一种方法必须属于哪一类，不能重复。考点二分步乘法计数原理利用分步乘法计数原理解决问题时应注意（1）要按事件发生的过程合理分布，即分步是先有先后顺序的（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事。（3）对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定考点三两个原理的综合应用【类题同法】在解决综合问题时，可能同

3、时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求，分清完成该事情是分类还是分步，“类”间互相独立，“步”间互相联系第二节排列与组合必明3个易误点1．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关。2.计算时易错算为n（n-1）（n-2）…（n-m）。3.易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，而排列是所有排列的个数，是一个正整数必会2个方法1.排列问题与组合问题的识别方法；识别方法排列若交换某两个元素的位

4、置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关2.组合数的性质（2）的应用主要是两个方面，一个简化运算，当m时，通常将记算转化为计算。二是列等式，由=可得x=y或x+y=n。性质（3）主要用于恒等变形简化运算。考点一排列问题【类题同法】求解排列应用题的主要方法直接法符合条件的排列数值接列数计算优先法有限安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的颞部排列插空法对不相邻问题，先考

5、虑不受限制的元素的排列，再讲不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体“小集体”排列问题中先整体后布局后布局定序问题对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，除法处理再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等间转化方法考点二组合问题【类题同法】组合两类问题的解法（1）“含”与“不含”的问题，“含”，则先将这些元素取出，再有另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，在冲剩下的元素中去选取（2）“至少”，“最多”的问题，解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解。用直接法或间接法都可以求解。

6、通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理。考点三分组分配问题分组分配问题是排列，组合问题的综合应用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配，归纳起来常见的命题角度有：（1）整体均分问题；（2）部分均分问题；（3）不等分问题；【类题同法】解决分组分配问题的策略1.对于整体均分，解决时要注意分组后，不管他们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以（n为均分的组数），避免重复计数2.对于部分均分，解题是注意重复的次数是均分组合的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个

7、这样的均分组就要除以几个这样的全排列数。3.对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排数列。第二节二次式定理必明3个易误点1.二次式的通项易误认为是第k项实质上是k+1项。2．（a+b与（b+a虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的。所以公式中的第一个量a易第二个量b的位置不能颠倒。3.易混淆二次项式中的“项”，“项系数”，“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指（k=0.1，…，n）。必会4个方法1.赋值法研究二项

8、式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒定等式，是一种重要的方法，对于如（ax+bx+c（a，b∈R）的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，至需x=1即可；对于（ax+by（a，b∈R）的式子求各项系数之和，只需令x=y=1即可2.利用二项式定理解决整除问题的思路要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二次式定理展开后的各项式均能